文档介绍：(一)
一. 直线与平面垂直的概念的形成
感知
操作
确认
归纳
提炼
辩析
1、感知
①(如照片)旗杆与地面、
东方明珠与地面、桥柱与
水面分别有什么位置关系?
②请打开书直立在桌面上,
观察书脊与桌面有什么
位置关系?
③粉笔盒的一条棱与六个
面分别有什么位置关系?
旗杆与它的影子
一. 直线与平面垂直的概念的形成
2、操作确认
(1)多媒体演示:
(2)请拿起你的笔
和纸比划一下:
A
B
思考:一条直线与平面垂直时,这条直线
与平面内的直线有什么样的位置关系?
感知
操作
确认
归纳
提炼
辩析
C
一. 直线与平面垂直的概念的形成
(1)多媒体演示:
①旗杆AB是否与地面内过B点的直线垂直?
②旗杆是否与地面内不过B点的直线垂直?
(2)请拿起你的笔和纸比划一下:
感知
操作
确认
归纳
提炼
辩析
2、操作确认
3、归纳提炼:
(1)请先自己归纳提炼“直线与平面垂直概念”;
(2)要求:小组讨论订正
①文字语言怎样表述;
②如何画图;
③符号表达。
一. 直线与平面垂直的概念的形成
感知
操作
确认
归纳
提炼
辩析
一. 直线与平面垂直的概念的形成
4、辩析(判断正误并说理):
①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条
直线,那么这条直线就与这个平面垂直;
②如果一条直线垂直于一个平面,那么这条
直线垂直于这个平面内的任意一条直线。
感知
操作
确认
归纳
提炼
辩析

提出
问题
试验
归纳
引例:
学校广场要安装一根8米高的旗杆,两位工人因
旗杆是否与地面垂直而争论,此时,一位数学老师告
诉他们一个办法:“先从旗杆的顶点挂两条长10米的
绳子,然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点
(和旗杆脚不在同一直线上)。如果这两点都和旗杆
脚距离6米,那么表明旗杆就和地面垂直了。”两位工
人照办,结果很符合要求,你知道这是为什么吗?
1、提出问题:

2、试验
如图1,请拿出准备好的一块三角形的纸片,我们一起来做一
个实验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的
纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC与桌面接触).
1)折痕AD与桌面垂直吗?
2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直?
3)“”这个关系在折纸过程中变为“”,
由此你认为折痕AD与桌面所在平面垂直的最关键的条件是什么?
图1
图2
提出
问题
试验
归纳

3、归纳(由学生归纳、小组讨论、教师订正)
(1)请根据试验,归纳出直线与平面垂直的判定方法;

(2)要求:小组讨论订正
①文字语言怎样表述(关键的条件是什么?);
②如何画图;
③符号表达。
提出
问题
试验
归纳
定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,
则该直线与此平面垂直。
即:m α
n α
m ∩ n = B
l ⊥ m
l ⊥ n
l ⊥α

A
m
n
B
定理体现了:“直线与平面垂直”与
“直线与直线垂直”互相转化的思想。