文档介绍：问题提出
,时刻都在和数据打交道,例如,产品的合格率,农作物的产量,商品的销售量,,如何从总体中抽取具有代表性的样本,是我们需要研究的课题.
问题情境
1、灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命,需要将所有灯泡逐一测试吗?
2、前一段时间,食品添加剂中“苏丹红”事件闹得沸沸扬扬,国家卫生部要对食品中的添加剂“苏丹红”含量进行检测,怎样获得相关数据?
3、国际奥委会2003年6月决定29日决定,2008年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周,改在8月8日至8月24日举行。原因是7月末8月初北京地区的气温高于8月中上旬。这一结论是如何得到的?
例如,为了了解一批计算器的寿命,我们能将它们逐一测试吗?很明显,这既不可能也没必要。实践中,由于所考察的总体中的个体数往往很多,而且许多考察带有破坏性,因此,我们通常只考察总体中的一个样本,通过样本来了解总体的情况。
进一步,从节约费用的角度考虑,在保证样本估计总体达到一定的精度的前提下,样本中包含的个体数越少越好。
于是,如何设计抽样方法,使抽取的样本能够真正代表总体,就成为我们要关注的一个关键问题。否则,如果样本的代表性不好,那么对总体的判断就会出现错误。因此科学合理地采集样本才能作出客观的统计推断。
品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗?
生活中的“数学”
高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”,那么从中任意抽取一部分个体的样本,它们含有与总体基本相同的信息。
阅读
一个著名的案例
在抽样调查中,样本的选择是至关重要的,样本能否代表总体,直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计调查,被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。
在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(当时的总统)中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。
实际上选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:
候选人
预测结果
选举结果
罗斯福
43
62
兰顿
57
38
?
思考
你认为预期结果出错的原因是什么?
原因是:用于统计推断的样本来自少数富人,只能代表富人的观点,不能代表全体选民的观点(样本不具有代表性)。
像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”,那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。
结论:在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得到的个体中抽取样本,那么所得到的样本只是一个“方便样本”,“方便样本”的代表性差,基本这种方便样本得出的结论就会与事实相左。
那么,怎样从总体中抽取样本呢?如何表示样本数据?如何从样本数据中提取基本信息(样本分布、样本数字特征等),来推断总体的情况呢?这些正是本章要解决的问题。
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体。首先必须清楚地知道要收集的数据是什么;其次,我们检验样本的目的是为了了解总体的情况;再次,我们要知道如何才能收集到高质量的样本数据。
在抽样调查中要注意什么问题?
思考:食品卫生工作人员,要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验,?
其抽样方法是,将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀,然后逐个不放回抽取若干包,?
一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样.
简单随机抽样的含义:
思考:根据你的理解,简单随机抽样有哪些主要特点?
(4)每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性.
(3)抽取的样本不放回,样本中无重复个体;
(2)样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体;
(1)总体的个体数有限;