文档介绍：用向量方法求空间角和距离
教学目标:
1、掌握求空间角和距离的向量方法。
2、培养学生的新思维和解题能力。
教学重点与难点:
重点:用向量工具求空间角和距离的方法。
难点:理解向量有关基本知识点。
教学方法:探究法与讲授法相结合。
教学设计:
一、复习与导入:
先复习空间向量有关知识点,然后强调向量作为工具,可解决立体几何中很多疑难问题,从而导出新课。
二、新授:
先让学生自主探究选修2-1P102例2,然后学生之间讨论方法。最后老师和学生一起作如下总结:
1、求空间角问题
空间的角主要有:直线和平面所成的角;异面直线所成的角;二面角。
(1)、求线面角:
设是斜线l的方向向量,是平面的法向量,
则斜线l与平面所成的角=
(2)求异面直线所成的角:
设、分别为异面直线a、b的方向向量,
则两异面直线所成的角=
(3)求二面角:
法一、在内,在内,其方向如图,则二面角的平面角=
法二、设是二面角的两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角的平面角=
2、求空间距离问题:
构成空间的点、线、面之间有七种距离,这里着重介绍点面距离的求法,象异面直线间的距离、线面距离;面面距离都可转化为点面距离来求.
(1)求点面距离:
法一、设是平面的法向量,在内取一点B, 则 A到的距离
法二、设于O,利用和点O在内的向量表示,可确定点O的位置,从而求出.
(2)求异面直线的距离:
法一、找平面使且,则异面直线a、b的距离就转化为直线a到平面的距离,又转化为点A到平面的距离.
法二、在a上取一点A, 在b上取一点B, 设、分别为异面直线a、b的方向向量,求(,),则异面直线a、b的距离(此方法移植于点面距离的求法).
三、例题讲解:
,在棱长为2的正方体中,E、F分别是棱的中点.
(Ⅰ)求异面直线所成的角;
(II)求和面EFBD所成的角;
(III)求到面EFBD的距离
解:略
设计说明:,首先选择以一个容易建立空间直角坐标系的多面体―――正方体为载体,来说明空间角和距离的向量求法易于学生理解.
(1)后,可让学生进一步求这两条异面直线的距离,并让学生体会一下:如果用传统方法