文档介绍：指数函数及其性质
教学目的:
1、通过实例了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念和意义,掌握其结构特点.
2、根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会具体到一般的探索问题的方法及数形结合的思想.
3、初步掌握指数函数图象与性质的应用.
教学重点:指数函数的概念、图象、性质及其应用.
教学难点:指数函数性质的归纳、概括及其应用.
教学过程设计:
一、创设情境,提出问题.
问题1:据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断,未来20年,%,那么从2000年起,x年后我国的GDP可望为2000年的_________倍。
问题2:某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成八个,依次类推,一个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y与x的函数关系是.
问题3:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的
律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,问经过x
年后,生物体内碳14含量y与x的函数关系是.( 设生物体死亡时,机体内原有的碳14含量作为一个单位.)
引导学生(讨论、交流、由具体到一般)解决问题:得如下三个函数关系式:
,
,
,
设计意图:通过实例引入问题,激发学生学习兴趣,体会指数函数是一类重要的函数模型,具有广泛的实际应用.
二、师生互动,探究问题:
探究A:指数函数的概念.
(1)你能说出上述三个函数的共同特征吗?
(2)你能否由三个函数关系式的特征给出一个一般性的概念?
(3)为什么指数函数中需规定a>0且a≠1.
(4)判断下列函数是否为指数函数?为什么?
①②③④
活动:先让学生仔细观察、交流、讨论,然后引导、启发学生得出结论:
问题(1)看这三个函数的共同特征,主要是看底数和自变量以及函数值. (自变量x都在指数的位置上,它们的底数都大于
0,不等于1的常数)
问题(2)一般性的概念是指用字母表示不变化的量即常量.
(函数关系中的常量用一个字母a来表示,这样我们得到指数函数的定义:
一般地,函数y=ax(a>0,a≠1)叫做指数函数,其中x叫自变量,函数的定义域是实数集R.)
问题(3)为了使运算有意义,同时也为了问题研究的必要性.
(说明即可,不要深化.)
问题(4)使学生理解指数函数的定义, 能紧扣指数函数的结构特点,判断一个函数是否是一个指数函数(用提问的方式由学生归纳出指数函数的结构特点是:大于0不等于1的常数为底数,单个的x为指数,ax前的系数为1.)
设计意图:通过实例引入课题,并进行概念的教学,能使枯燥的内容生动活泼,同时达到理解指数函数概念与意义的目的.
探究B: 的图象与性质。
1、回顾描点法作用的步骤
2、学生分成四个小组,分别作出下列四个函数的图象
①②③④
3、学生交流讨论:函数的图象有什么关系?可否利用的图象作出的图象?对于函数与,探究同一问题。(与的图象关于y轴对称)。
4、直观感知:观察图象特点,推广到一般情形。
一般地,指数函数y=ax在a>1和0<a<1的情况下,它的图象特
征和函数性质如下表所示.(引导学生观察、归纳、概括完成下表)
图象特征
函数性质
a>1
0<a<1
a>1
0<a<1
向x轴正