文档介绍：指数函数及其性质(一)教学设计
教学分析
教材为了让学生感受到指数函数的实际背景,先给出两个具体例子:
GDP的增长问题和碳14的衰减问题。前一个问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幂,也让学生感受到其中的函数模型,并且还有思想教育价值。后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时,激发学生探究的兴趣和欲望,为新知识的学习作了铺垫。
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想,类比的思想,逼近的思想,数形结合的思想等,同时充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值。
根据本节内容的特点,教学中注意发挥信息技术的力量,利用计算机创设教学情景,为学生的数学探究与数学思维提供支持。
教学目标
通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想。
让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理。培养学生观察问题,分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
通过训练连点评,让学生更能熟练指数幂运算性质,展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美。
重点、难点:
教学重点:指数函数的概念和性质
教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索,概括指数函数的性质
教学基本流程
课堂小结与作业
探索指数函数的性质
画指数函数的图象
构建指数函数的概念
从指数函数的实际背景引入课题
教学手段:多媒体教学
教学情景设计
问题
师生活动
设计意图
(1)在引例中时间与GDP值的对应关系和引例中时间与碳14含量的对应关系能否构成函数
教师组织学生分组讨论思考指数的问题,引导学生看这两个对应关系的特点,从函数定义出发结合它们两个变量之间的关系。
学生独立思考以4人小组讨论,推举代表解释这两个问题中变量间的关系为什么构成函数?
①强化巩固函数概念为引出指数函数的概念做准备。
②激发学生的爱国主义情感。
(2)这两个函数有什么共同特征?
教师提出问题,引导学生看自变量的位置,底数的取值。
学生思考,归纳概括共同特征。
引导学生在不断探索中提高自主应用知识的能力,提炼出指数函数模型
(3)给出指数函数的定义,(教师强调底数的取值范围,并稍作解释)
(4)你能根据指数函数的定义解决课本第58页的练习2,3吗?
生:独立思考,尝试解决课本P58的练习2,3,并且小组讨论,交流。
师:课堂巡视,个别辅导,针对学生的共同问题集体解决
①巩固定义域的求法,强化知识的连贯性。
②让学生领悟数学学习的功能性以及学科内知识的联系。
(5)你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的方法吗?
教师引导学生回顾需要研究函数的哪些性质,讨论研究指数函数性质的方法,强调数形结合,强调函数图象在研究性质中的作用,注意从具体到一般的思想方法的应用,渗透概括能力的培养。
学生独立思考,提出研究指数函数性质的基本思路。
①给出研究指数函数性质的思路。
②逐步培养学生研究数学问题的基本思路
(6)如何画指数函数和的图象
生:独立画图,同学间交流
师:课堂巡视,个别辅导,展示画得较好的部分学生的图象
培养学生的动手能力,会应描点法画出这两个函数的图象。
(