高等数学试题C及答案.pdf

文档介绍：该【高等数学试题C及答案 】是由【[e-mail]】上传分享，文档一共【4】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高等数学试题C及答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。---"高等数学"工科〔上〕试题**专业班级本试题一共4道大题〔21〕小题,共4页,:,请准确、清楚地填写各项,涂改及模糊不清者、、选择填空〔每题3分,共18分〕1、数列?x?有界是数列?x?收敛的〔〕(x)2、假设f(x)是奇函数,且f'(0)存在,则x?0是函数F(x)?的()、设函数y??(t?2)dt则y在x??1有()、当x?0时,xsinx与1-cosx比拟为()、以下命题中正确的选项是〔〕*点可导,?(x)?0,则f(x)(x,y)在闭区域上可微,(x)在开区间?a,b?可导,则????a,b?,使f(b)?f(a)?f?(?)?b?a?.6、在yoz面上的直线z?2y绕oz轴旋转所得的旋转面方程为〔〕?2(x2?y2)?2?x?y??4(x2?y2)??2x2?y2二、填空题〔每题4分,共36分〕:-z--?sin2x??2?7、lim??ln1?xx??〔〕;x?0?x?a8、设a?0,且?lnxdx?1,则a?〔〕;19、假设二元函数z?f(x,y)在(x,y)处可微,则必有limf(x,y)?〔〕;00(x,y)?(x,y)00??x?cost?ln?1?t?dy10、假设?,则=〔〕;??y?2t?arcsint2dxt?0cosx11、d?dx?〔〕;1?sinx12、z?ln(y2?2x?1)定义域为〔〕;??113、?dx=〔〕;3x(lnx)214、平面曲线2x2?y?1在点?1,1?处的曲率K=〔〕;15、设f(x,y,z)?x?y2?z3,则gradf(0,1,?1)=〔〕;三、计算题〔每题7分,共28分〕:xx2?f(t)dt16、设F(x)?2,其中f(x)为连续函数,求limF(x).x2?4x?217、求曲面x2?y2?xz?2ez?4在点?1,1,0?、设f'(sin2x)?cos2x,求f(x).21x?sinx19、求?dx.?11?1?x2四、综合题〔每题9分,共18分〕(x)在区间?a,b?上连续,且f(x)?0,xxdtF(x)??f(t)dt??,x?[a,b],(1).证明F'(x)?2;〔2〕求F?x?(t).z.-?22??z??z?yfx?z,f可微,求z?y.?x?(每题3分共18分)〔每题4分,共36分〕78910110eln2cosxf?x,y?dx001?sinx12131415??x,y?y2?2x?1?0?417?1,2,3?(每题7分共28分)xx2?f(t)dt16、设F(x)?2,其中f(x)为连续函数,求limF(x).x2?4x?2解一因为f(x)为连续函数,所以由罗必***则x2x?f(t)dt?x2f?x?原式?lim2x?22x解二因为f(x)为连续函数,所以由积分中值定理x2f????x?2?原式?limx?2?x?2??x?2?(??2)17、求曲面x2?y2?xz?2ez?4在点?1,1,0??x2?y2?xz?2ez?4F??(2x?z)?2,F??2y?2,F??(x?2ez)?3xyz(1,1,0)(1,1,0)(1,1,0)所求切面方程即2x?2y?3z?4?0所求法线方程18、设f'(sin2x)?cos2x,求f(x)..z.-解令t?sin2x?cos2x?1?t,?0?t?1?,则即21x?sinx19、求?dx.?11?1?x221x1sinx解原式??dx??dx?11?1?x2?11?1?x2四、综合题〔每题9分,共18分〕(x)在区间?a,b?上连续,且f(x)?0,xxdtF(x)??f(t)dt??,x?[a,b],(1).证明F'(x)?2;〔2〕求F?x?(t)证〔1〕因为f(x)在区间?a,b?上连续,且f(x)?0,所以〔2〕由〔1〕知F(x)在区间?a,b?上是增函数,所以,(a)??,最大值F(b)??f(t)(t)a?22??z??z?yfx?z,f可微,求z?y.?x?y??解令t?x2?z2,F?x?z?yft,.z.