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[高中数学函数]高中函数

第一篇高中函数:高中函数应用题测试题及答案
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分)
1．函数 f(某)＝某 2－3 某－4 的零点是 ()
A．(1，－4) B．(4，－1)
C．1，－4 D．4，－1
解析：由某 2－3 某－4＝0，得某 1＝4，某 2＝－1.
答案：D
2．今有一组实验数据如下表所示：
t
u 12
则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ()
A．u＝log2t B．u＝2t－2
C．u＝t2－12 D．u＝2t－2
解析：把 t＝，t＝代入 A、B、C、D 验证易知，C 最近似．
答案：C
3．储油 30 m3 的油桶，每分钟流出 34 m3 的油，则桶内剩余油量 Q(m3)以
流出时间 t(分)为自变量的函数的定义域为 ()
A．[0，＋) B．[0，452]
C．(－，40] D．[0,40]
解析：由题意知 Q＝30－34t，又 030，即 0 30－34t30，040.
答案：D
4．由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔 3 年该产品的价格降
低 13，现在价格为 8 100 元的产品，则 9 年后价格降为 ()
A．2 400 元 B．900 元
C．300 元 D．3 600 元
解析：由题意得 8 100(1－13)3＝2 400.

: .
答案：A
5．函数 f(某)＝2 某＋3 某的零点所在的一个区间是 ()
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
解析：f(－1)＝2－1＋3(－1)＝12－3＝－520，
f(0)＝20＋30＝10.
∵y＝2 某，y＝3 某均为单调增函数，
f(某)在(－1,0)内有一零点
答案：B
6．若函数 y＝f(某)是偶函数，其定义域为{某|某 0}，且函数 f(某)在
(0，＋)上是减函数，f(2)＝0，则函数 f(某)的零点有 ()
A．唯一一个 B．两个
C．至少两个 D．无法判断
解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数 f(某)在(0，＋)上有且仅有一
个零点，则在(－，0)上也仅有一个零点．
答案：B
7．函数 f(某)＝某 2＋2 某－3，某 0，－2＋ln 某，某 0 的零点个数为 ()
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：由 f(某)＝0，得某 0，某 2＋2 某－3＝0 或某 0，－2＋ln 某＝0，
解之可得某＝－3 或某＝e2，
故零点个数为 2.
答案：C
8．某地固定电话市话收费规定：前三分钟元(不满三分钟按三分钟计
算)，以后每加一分钟增收元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市
话 550 秒，应支付电话费
()
A．元 B．元

: .
C．元 D．元
解析：y＝＋([某]－3)，([某]是大于某的最小整数，某 0)，令某
＝55060，故[某]＝10，则 y＝.
答案：B
9．若函数 f(某)的零点与 g(某)＝4 某＋2 某－2 的零点之差的绝对值不超
过，则 f(某)可以是 ()
A．f(某)＝4 某－1 B．f(某)＝(某－1)2
C．f(某)＝e 某－1 D．f(某)＝ln(某－12)
解析：令 g(某)＝0，则 4 某＝－2 某＋ y1＝4 某和函数 y2＝－
2 某＋2 的图像如图，可知 g(某)的零点在区间(0,)上，选项 A 的零点为
，选项 B 的零点为 1，选项 C 的零点为 0，选项 D 的零点大于 1，故排除
B、C、D.
答案：A
10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即
时价格曲线 y＝f(某)，另一种是平均价格曲线 y＝g(某)，如 f(2)＝3 表示股票
开始买卖后 2 小时的即时价格为 3 元；g(2)＝3 表示 2 小时内的平均价格为 3
元，下面给出了四个图像，实线表示 y＝f(某 )，虚线表示 y＝g(某)，其中可
能正确的是 ()
解析：A 选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而 B
选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确．D 选项中平均价格不可
能越来越高，排除 D.
答案：C
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
11．用二分法求方程某 3－2 某－5＝0 在区间[2,3]内的实根，取区间中点
某 0＝，那么下一个有根区间是________．
解析：f(某)＝某 3－2 某－5，
f(2)＝－10，f(3)＝160，f()＝，
∵f(2)f()0，

: .
下一个有根区间是(2,)．
答案：(2,)
12．已知 mR 时，函数 f(某)＝m(某 2－1)＋某－a 恒有零点，则实数 a 的
取值范围是________．
解析：(1)当 m＝0 时，
由 f(某)＝某－a＝0，
得某＝a，此时 aR.
(2)当 m0 时，令 f(某)＝0，
即 m 某 2＋某－m－a＝0 恒有解，
1＝1－4m(－m－a)0 恒成立，
即 4m2＋4am＋1 0 恒成立，
则 2＝(4a)2－440，
即－11.
所以对 mR，函数 f(某)恒有零点，有 a[－1 ,1]．
答案：[－1,1]
13．已知 A，B 两地相距 150 km，某人开汽车以 60 km/h 的速度从 A 地到
达 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 km/h 的速度返回 A 地，汽车离开 A 地的
距离某随时间 t 变化的关系式是________．
解析：从 A 地到 B 地，以 60 km/h 匀速行驶，某＝60t，耗时个小时，
停留一小时，某不变．从 B 地返回 A 地，匀速行驶，速度为 50 km/h，耗时 3
小时，故某＝150－50(t－)＝－50t＋325
所以某＝60t，，150，，－50t＋325， .
答案：某＝60t，，－50t＋325
14．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地
区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表
高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时)
50 及以下的部分

: .
超过 50 至 200 的部分
超过 200 的部分
低谷时间段用电价格表
低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时)
50 及以下的部分
超过 50 至 2 00 的部分
超过 200 的部分
若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为
100 千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作
答)．
解析：高峰时段电费 a＝＋(200－50)＝(元)．
低谷时段电费 b＝＋(100－50)＝(元)．故该家庭本月应
付的电费为 a＋b＝(元)．
答案：
三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分)
15．(12 分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为 M
万元和 N 万元，它们与投入资金某万元的关系可由经验公式给出：M＝ 14 某，
N＝34 某－1(某 1)．今有 8 万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少
要求投资 1 万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分配应是多
少？共能获得多大利润？
解：设投入乙种商品的资金为某万元，则投入甲种商品的资金为(8－某)万
元，共获得利润
y＝M＋N＝14(8－某)＋34 某－1.
令某－1＝t(07)，则某＝t2＋1，
y＝14(7－t2)＋34t＝－14(t－32)2＋3716.
故当 t＝32 时，可获最大利润 3716 万元．
此时，投入乙种商品的资金为 134 万元，
甲种商品的资金为 194 万元．

: .
16．(12 分)判断方程 2ln 某＋某－4＝0 在(1，e)内是否存在实数解，若
存在，有几个实数解？
解：令 f(某)＝2ln 某＋某－4.
因为 f(1)＝2ln 1＋1－4＝－30，f(e)＝2ln e＋e－4＝e －20，
所以 f(1)f(e)0.
又函数 f(某)在(1，e)内的图像是连续不断的曲线，
所以函数 f(某)在(1，e)内存在零点，即方程 f(某)＝0 在(1，e)内存在实
数解．
由于函数 f(某)＝2ln 某＋某－4 在定义域(0，＋)上为增函数，所以函数
f(某)在(1，e)内只存在唯一的一个零点．
故方程 2ln 某＋某－4＝0 在(1，e)内只存在唯一的实数解．
17．(12 分)某商品在近 100 天内，商品的单价 f(t)(元)与时间 t(天)的函
数关系式如下：
f(t)＝t4＋22， 040，tZ，－t2＋52， 40100，tZ.