文档介绍：��年��月�韶关学院学报· 自然科学��.��
第��卷�第��· ��.��.��
求解一阶常微分方程的五阶��格式�
李猛。陈慧文,张宗标�
�毫州师范高等专科学校理化系,安徽亳州��
摘要:讨论了一阶常微分方程初值问题五阶��显示公式以及隐式公式,同时,由于隐式公式较显示公式相比局�
部截断误差以及系数的绝对值之和较小,因此给出了五阶��预测一校正系统.�
关键词:��显式公式;隐式公式;误差估计;预测一校正系统�
中图分类号:��.��文献标识码:��文章编号:��—��—��—��
在常微分方程的解的讨论中,都是对一些典型方程求解析解的方法��,然而在生产实际和科学研究中�
所遇到的问题往往很复杂,在很多情况下都不可能给出解的解析表达式,有时即使有了一些已经有了基本�
方法的典型方程,由于数据量非常大,问题便不那么容易解决�,对于求解微分方程,一般�
只要求得到解在若干个点上的近似解或者解的便于计算的近似表达式.�
本文主要讨论下述一阶常微分方程初值问题的数值解:�
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假设�,�,�连续;且��式存在唯一解��,且在��上充分光滑��.将方程��,��,。��在�
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�‰��上积分,可得到等式:�
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��五阶��显式公式�
作��,��以‰�一,�为插值节点的�次��插值多项式��,满足:�
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设此插值的局部阶段误差为��,即�,�,��,可以得到以下误差估计式:�
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将��、��式代入��式可得:�
收稿日期:��—��—��
基金项目:安徽省教育厅自然科学基金项目��,��;毫州师专重点课程项��;毫州师专科研项目��.�
作者简介:��,男,安徽毫州人,毫州师范高等专科学校理化系讲师,硕士,主要从事有限元分析、数值代数方面的研究.�
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