文档介绍：常微分方程的级数解求法�
������东北电力大学理学院吉林吉林李洪霞林锌�
【摘要】利用无穷级数讨论常微分方程的解的形式,级数法对�
于求解微分方程具有普遍适用性,简单易行,成为求解微分方程采用�∑������������后����—�����一��一�����,�,�����】�����
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的主要方法之一。以一阶微分方程级数解为例,展示级数法的有效性,�
可进一步地将其应用到二阶微分方程求级数解问题中。������������������《����一���������:��
【关键词】无穷级数;常微分方程;级数解����������������
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无穷级数是分析学的重要应用工具,也是高等数学的主要部分.�
引进记号����:�,����������������⋯����一��,则:�
无穷级数在表达函数、研究函数的性质、计算函数值以及求解微分方�
程等方面有着重要应用。而应用无穷级数求解微分方程是一种最为有�
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效的方法之一。��一������
�级数法�
自然界中许多运动规律可由各种形式的微分方程表示,但��世纪�%�丽����一�������
中期由于没有明确微分与积分的互逆关系,因而没能求出微分方程的�
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解。而牛顿在《流数简论》中首次提出依赖于运动学的微积分基本问题,�. . 勒让德方程在�����内的解就是:�
明确提出微分与积分的互逆关系。求解微分方程是从方程的微分形式�
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转化为相应的积分形式。牛顿受沃利斯《无穷算术》的映像,对函数�羹��~���
序列构成级数的系数插值,得到四分之一单位圆面积,利用类比推理�
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和逐项微分的方法得到二项定理,由此为无穷级数的研究开辟了广阔�薹�面�一������
前景。牛顿发现微分方程具有无穷级数形式的解,此为级数法奠定了��结语�
基础。由于对无穷级数的运用自如使牛顿想到借助级数讨论微分方程�利用级数法求解微分方程,其方法简便实用,适用范围较广,可�
的解法,级数法随之产生。�借助与解析函数的理论进行讨论。级数法已成为工程技术中讨论线性�
�一阶常微分方程级数解法�以及非线性问题的主要方法之一,可广泛应用于微分方程的求解问题�
牛顿在《流数法》中提出利用级数法求解微分方程,即不直接求�中。级数法与其它求解微分方程方程【�—�】相比,准确性更好,结果可�
方程积分的有限解析表达式,尽可能将给定的微分方程用级数表示。�靠,运算速度更快。�
例�.求微分方程�������的级数解�参考文献:�
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解:由求根公式有���/�±√�,���,应用二项式定理得到两级数�
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