文档介绍：21函数与导数
1.(2012新课标文科13)曲线在点(1,1)处的切线方程为________
【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程,是简单题.
【解析】∵,∴切线斜率为4,则切线方程为:.
2.(2012新课标文科21)(本小题满分12分)设函数f(x)= ex-ax-2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k) f´(x)+x+1>0,求k的最大值
3.(2012新课标理科21)(本小题满分12分)
已知函数满足满足;
(1)求的解析式及单调区间;
(2)若,求的最大值。
【解析】(1)
令得:

得:
在上单调递增

得:的解析式为
且单调递增区间为,单调递减区间为
(2)得
①当时,在上单调递增
时,与矛盾
②当时,
③当时,
得:当时,

令;则

当时,
当时,的最大值为
4.(2013新课标Ⅰ卷文科20)(本小题满分共12分)
已知函数,曲线在点处切线方程为。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值。
4.
(II) 由(I)知,

令
从而当<0.
故.
当.
5. (2013新课标Ⅰ卷理科21)(本小题满分共12分)已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围。
5.(Ⅰ)由已知得,
而=,=,∴=4,=2,=2,=2;……4分[来源:]
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,
设函数==(),
==,
有题设可得≥0,即,
令=0得,=,=-2,
(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,
∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,
(2)若,则=,[来源:学科网]
∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,
∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,
(3)若,则==<0,
∴当≥-2时,≤不可能恒成立,
综上所述,的取值范围为[1,].
6.(2013新课标卷Ⅱ文科11)已知函数,下列结论中错误的是(C)
(A)R, (B)函数的图像是中心对称图形
(C)若是的极小值点,则在区间上单调递减
(D)若是的极值点,则
7.(2013新课标卷Ⅱ理科10)已知函数,下列结论中错误的是(C)
(A)R, (B)函数的图像是中心对称图形
(C)若是的极小值点,则在区间上单调递减
(D)若是的极值点,则
8.(2013新课标卷Ⅱ文科21)(本小题满分12分)
己知函数f(X) = x2e-x
(I)求f(x)的极小值和极大值;
(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.
9.(2013新课标卷Ⅱ理科21)(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,证明.
10.(2014新课标卷Ⅰ文科12)已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( C )
(B) (C) (D)
【答案】:C
【解析1】:由已知,,令,得或,
当时,;
且,有小于零的零点,不符合题意。
当时,