文档介绍：1978年全国统一高考数学试卷(附加题)
一、解答题(共7小题,满分100分)
1、(1)分解因式:x2﹣2xy+y2+2x﹣2y﹣3.
(2)求,
(3)求函数y=的定义域.
(4)已知直圆锥体的底面半径等于1cm,母线的长等于2cm,求它的体积.
(5)计算:的值.
2、已知两数x1,x2满足下列条件:
(1)它们的和是等差数列1,3,…的第20项;
(2)它们的积是等比数列2,﹣6,…的前4项和.
求根为的方程.
3、已知:△ABC的外接圆的切线AD交BC的延长线于D点,求证:.
4、(如图)CD是BC的延长线,AB=BC=CA=CD=a,DM与AB,AC分别交于M点和N点,且∠BDM=α.
求证:.,.
5、设有f(x)=4x4﹣4px3+4qx2+2p(m+1)x+(m+1)2.(p≠0)求证:
(1)如果f(x)的系数满足p2﹣4q﹣4(m+1)=0,那么f(x)恰好是一个二次三项式的平方.
(2)如果f(x)与F(x)=(2x2+ax+b)2表示同一个多项式,那么p2﹣4q﹣4(m+1)=0.
6、已知:asinx+bcosx=0 ①,Asin2x+Bcos2x=C ②,其中a,b不同时为0,求证:2abA+(b2﹣a2)B+(a2+b2)C=0
7、已知L为过点P且倾斜角为30°的直线,圆C为圆心是坐标原点且半径等于1的圆,Q表示顶点在原点而焦点是的抛物线,设A为L和C在第三象限的交点,B为C和Q在第四象限的交点.
(1)写出直线L、圆C和抛物线Q的方程,并作草图.
(2)写出线段PA、圆弧AB和抛物线上OB一段的函数表达式.
(3)设P′、B′依次为从P、B到x轴的垂足,求由圆弧AB和直线段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面积.
答案与评分标准
一、解答题(共7小题,满分100分)
1、(1)分解因式:x2﹣2xy+y2+2x﹣2y﹣3.
(2)求,
(3)求函数y=的定义域.
(4)已知直圆锥体的底面半径等于1cm,母线的长等于2cm,求它的体积.
(5)计算:的值.
考点:对数函数的定义域;根式与分数指数幂的互化及其化简运算;棱柱、棱锥、棱台的体积。
专题:计算题。
分析:(1) 把(x﹣y)看做一个整体,整式即:(x﹣y)2+2(x﹣y)﹣3
(2)应用特殊角的三角函数值.
(3)分母不为0,对数的真数大于0.
(4)先求出圆锥的高,代入体积公式计算.
(5)使用分数指数幂的运算法则化简每一项,然后合并同类项.
解答:解:(1)原式=(x﹣y)2+2(x﹣y)﹣3=(x﹣y﹣1)(x﹣y+3)
(2)原式=﹣0+1﹣=
(3)∵25﹣5x>0,且x+1≠0.∴x<2且x≠﹣1,∴所求定义域为:(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,2).
(4)
(5)原式=10•(﹣2 )﹣+30•
=10﹣20﹣10+30
=﹣20+30•=﹣20+
点评:(1)体现整体的数学思想.
(2)记住特殊角的三角函数值.
(3)分式的分母不为0,对数的真数大于0.
(4)直接使用圆锥的体积公式.
(5).
2、已知两数x1,x2满足下列条件:
(1)它们的和是等差数列1,3,…的第20项;
(2)它们的积是