文档介绍：1978年全国高考数学试题及其解析
注意事项:
(一)——(四)题和(七)题外,再由(五)、(六)(一)——(四)题,再由(五)、(六)两题中选作一题;不要求作第(七)题.
,,例如(一)2、(五)等.
(一):x2-4xy+4y2-4z2.
、高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.
(二)已知方程kx2+y2=4,,分别指出方程所代表图形的类型,并画出显示其数量特征的草图.
(三)(如图)AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M点,BN⊥MN于N点,CD⊥AB于D点.
求证:1)CD=;
2)CD2=AM·BN.
(四)已知log189=a(a≠2),18b=.
(五)(本题和第(六)题选作一题)已知△ABC的三内角的大小成
(六)已知α、β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1, 3sin2α-2sin2β=0.
(七)(文科考生不要求作此题)
已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(m为实数).
(1)m是什么数值时,y的极值是0?
(2)求证:不论m是什么数值,函数图象(即抛物线)=-1、0、1时抛物线的草图,来检验这个结论.
(3)平行于l1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?求证:任一条平行于l1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.

试题答案及解析
(一):原式=(x2-4xy+4y2)-4z2
=(x-2y)2-(2z)2
=(x-2y-2z)(x-2y+2z).
:=a.

:∵lg(2+x)≥0,∴2+x≥1.
x≥-1为所求的定义域.

(二)解:(注意:只要求考生作出全面而正确的分析,不要求写法和本题解完全一致.)
(三)证明:
1)连CA、CB,则∠ACB=90°.
∠ACM=∠ABC(弦切角等于同弧上的圆周角),
∠ACD=∠ABC(同角的余角相等),
∴ ∠ACM=∠ACD.
∴ △ACM≌△ADC.
∴ CM=CD.
=CD.∴ CD=.
2)∵ CD⊥AB,∠ACB=90°,
∴ CD2=AD·DB(比例中项定理).
由1),可知 AM=AD,BN=BD,
∴ CD2=AM·BN.
(四)解法一:∵log189=a,∴18a=9.
又 18b=5,
∴ 45=9×5=18a·18b=18a+b,
设 log3645=x,则36x=45=18a+b,
∴ log1836x=log1818a+b