文档介绍：1952年全国统一高考数学试卷
一、解答题(共24小题,满分0分)
1、因式分解:x4﹣y4.
2、若lg2x=21lgx,问x=?
3、若方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1,﹣1,12,则c=?
4、若x2+7﹣4=0,求x.
5、123450321=?
6、两个圆的半径都是4寸,并且一个圆过另一个圆的圆心,则此两圆的公共弦长是多少寸?
7、三角形ABC的面积是60平方寸,M是AB的中点,N是AC的中点,△AMN的面积是多少?
8、正十边形的一个内角是多少度?
9、祖冲之的圆周率π=?
10、球的面积等于大圆面积的多少倍?
11、圆锥之底半径为3尺,母线为5尺,则其体积为多少立方尺?
12、正多面体有几种?其名称是什么?
13、已知 sinθ=13,求cos2θ=?
14、方程tan2x=1的通解x=?
15、太阳的仰角为30°时,塔影长为5丈,求塔高是多少?
16、△ABC的b边为3寸,c边为4寸,A角为30°,问△ABC的面积为多少平方寸?
17、已知一直线经过(2,3),其斜率为﹣1,则此直线方程如何?
18、若原点在一圆上,而此圆的圆心为(3,4)则此圆的方程如何?
19、求原点至3x+4y+1=0的距离?
20、抛物线y2﹣8x+6y+17=0的顶点坐标是什么?
21、解方程x4+5x3﹣7x2﹣8x﹣12=0.
22、△ABC中,∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P,求证:BP=CP.
23、设三角形的边长为a=4,b=5,c=6,其对角依次为A,B,C求cosC,sinC,sinB,,B,C三角为锐角或钝角?
24、一椭圆通过(2,3)及(﹣1,4)两点,中心为原点,长短轴重合于坐标轴,试求其长轴,短轴及焦点.
答案与评分标准
一、解答题(共24小题,满分0分)
1、因式分解:x4﹣y4.
考点:因式分解定理。
专题:计算题。
分析:两次使用平方差公式,先将x2,y2当作整体,x4﹣y4=(x2+y2)(x2﹣y2)在利用平方差公式即可
解答:解:x4﹣y4=(x2+y2)(x+y)(x﹣y).
故答案为:(x2+y2)(x+y)(x﹣y)
点评:本题考查了因式分解定理,平方差公式,属于基础题.
2、若lg2x=21lgx,问x=?
考点:对数的运算性质。
专题:转化思想。
分析:根据已知中lg2x=21lgx,利用对数的运算性质我们可将已知转化为lg2x=lgx21,根据对数函数的单调性,可将该方程转化为指数方程,再结合函数的定义域,可得x≠0,解指数方程即可求出x的值.
解答:解:∵lg2x=21lgx,
∴2x=x21,
又∵x≠0,
∴X=202.
点评:本题考查的知识点是对数的运算性质,对数方程及指数方程的解法,其中根据运算性质及对数函数的单调性,将方程进行转化是解答本题的关键.
3、若方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1,﹣1,12,则c=?
考点:根的存在性及根的个数判断。
专题:计算题。
分析:由已知中方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1,﹣1,12,我们可以将方程表示零点式的形式,展开后根据多项式相等的方法,即可求出c值.
解答:解:∵方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1,﹣1,12,
∴方程x3+bx2+cx+d=0可化为(x﹣1)(x+1)(x﹣12)=0
即x3﹣12x2﹣x+12=0
故c=1
点评:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,其中将n元方程的表达式可以表示为N个一次式相乘(即零点式)的形式是解答的关键.
4、若x2+7﹣4=0,求x.
考点:根的存在性及根的个数判断。
专题:计算题。
分析:本题是一个根式的方程,解这种方程一般需要先移项,再两边平方,得到关于x的一元二次方程,解一元二次方程的解,得到结果.
解答:解:∵x2+7=4
∴把方程两边平方得到x2=9
∴x=±3.
点评:本题考查根的存在性及根的个数的判断,考查根式方程的解法,考查一元二次方程的解法,本题是一个基础题.
5、123450321=?
考点:三阶矩阵;二阶矩阵。
专题:计算题。
分析:根据求行列式的方法化简即得.
解答:解:123450321=1×5×1+2×0×3+2×3×4﹣3×3×5﹣1×2×4﹣2×0×2=﹣24.
原式=﹣24.
点评:.
6、两个圆的半径都是4寸,并且一个圆过另一个圆的圆心,则此两圆的公共弦长是多少寸?
考点:圆与圆的位置关系及其判定。
专题:计算题。
分析:设两圆O1及O2之公共弦为AB,连接O1O2交AB于点C,连接AO1,则△ACO1为直角三角形