文档介绍：第二章连续系统的时域分析
LTI连续系统的响应
冲激响应和阶跃响应
卷积积分
卷积积分的性质
对LTI系统的分析具有特别重要的意义,因为LTI系统在实际工程应用中相当普遍,有些非LTI系统在一定条件下可以近似为LTI系统,尤其是LTI系统的分析方法现在已经形成了一套较为完整、严密的理论体系。非线性系统的分析到目前为止还没有统一、通用严格的分析方法,只能对具体问题进行具体讨论。
采用输入输出描述时,系统的时域解法包含两方面内容,一方面是经典法直接求解微分方程,另一方面是卷积法求解微分方程。
利用经典法求解描述系统的微分方程,这种解法将系统的全响应分为自由响应和强迫响应两部分,也可以按照产生响应原因的不同将系统响应分解为零输入响应和零状态响应。
卷积法是将信号分解成许多冲激信号之和,借助系统的冲激响应,求解线性时不变系统对任意激励信号的零状态响应。
系统分析过程:
LTI连续系统的响应
一、微分方程的经典解
二、关于0-与0+值
三、零输入响应
四、零状态响应
五、全响应
微分方程的建立
不同的系统建立微分方程的依据有所区别。对于电路系统,若给定的元器件都是线性的且元件参数是不随时间变化的,则建立微分方程的基本依据是基尔霍夫电压定律(KVL)和电流(KCL)定律,还有元件上的电压-电流关系(VAR)。
元件特性约束:
表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。
网络拓扑约束:
由网络结构决定的电压电流约束关系,KCL,KVL。
一、微分方程的经典解
对于单输入-单输出系统的激励为f (t),响应为y (t),则描述LTI连续系统激励与响应之间关系的数学模型是n阶常系数线性微分方程,它可写为:
或缩写为:
式中均为常数, 该微分方程的全解由齐次解和特解组成,即:
不同特征根对应的齐次解
r重共轭复根
一对共轭复根
r重实根
单实根
特征根λ和齐次解yh(t)
不同激励对应的特解