文档介绍：分析数量关系感悟抽象思想
《课程标准(2011版)》指出:数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如抽象、分类、归纳、演绎、模型等. 其中最基本的数学思想是抽象、推理、模型. 在义务教育阶段应结合具体的教学内容逐步渗透数学的基本思想. 数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工,提炼出共同的本质属性,用数学语言表达进而形成数学理论的过程. 用任何数学知识解决纯数学问题或联系实际问题都需要计算、推理、构建模型,都离不开抽象. 关于抽象思想,史宁中教授认为就抽象的深度而言,大体可以分为三个层次:一是把握事物的本质,把复杂的问题简单化、条理化,能够清晰地表达,称为简约阶段;二是去掉具体的内容,利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简约化了的事物在内的一类事物,称为符号阶段;三是通过假设和推理建立法则、模式或者模型,并能够在一般意义上解释具体事物,称为普适阶段. 在提倡情境教学的数学课堂上,创设情境,而后抽象成数学模型并进行解释与应用恰恰符合史教授所提的抽象的第二和第三层次,那抽象的第一层次简约阶段在哪里体现呢?本人结合单价、数量和总价这一数量关系的形成过程谈谈我的看法. 一、渗透数量关系,抽象思想初感悟一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰,从理解到应用的长期发展过程,需要在不同数学内容的教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成,学生只有经历这样的过程,才能逐步悟出数学知识、技能中蕴含的数学思想. 如:在教学二年级上册第78页例3用乘法解决问题时,在怎样解答环节让学生用画图表征几个几,强调用乘法的意义选择乘法运算解决问题后, 解答正确吗?这个环节借用小精灵的话对数学关系进行总结和概括求3个文具盒的总钱数,可以用1个文具盒的价钱乘买的个数,让学生初步感悟单价数量= 总价这一数量关系. 接着在解决想一想:买7块橡皮,一共多少钱?这个问题时,同样是解答正确吗?这个环节让学生尝试说说求7块橡皮的总钱数,可以用1块橡皮的价钱乘买的块数进行巩固. 然后,在你还能提出其他用乘法解决的问题并解答吗?这个环节中鼓励学生仿照例题说想法. 最后课堂小结时老师根据一系列的购物活动让学生明确:求物品的总钱数,可以用1个物品的价钱乘买的个数. 通过以上三个层次的教学,在学生深化理解乘法意义的同时,把一系列看似复杂的购物活动简单化、条理化,并教会学生用一句话清晰表达解题方法,初步感悟抽象思想. 又如教学二年级下册第42页例3用除法解决问题,在解答正确吗?环节让学生说出检验的方法时,根据以往积累的经验,学生很自然就说出用56元除以一个地球仪8元,算出买了7个地球仪这句话,渗透总价÷ 单价= 数量这一数量关系. 在想一想环节,解决24元买了6辆汽车,一辆汽车多少钱?在解答正确吗这个环节用同样用一句话说出解题的方法,渗透总价÷ 数量= 单价这一数量关系. 当然,在渗透数量关系时切记要把握好度,二年级的教学只要求学生能结合具体情境多次体验、感悟、积累乘法模型和除法模型的典型实例,初步感悟抽象思想,并不需要进行高度的抽象概括,所以数量、单价和总价这些名词不宜在这里出现. 二、分析数量关系,抽象思想再感悟数学知识和数学思想是紧密联系的,数学知识的发生、发展过程,也是数学思想发生和凸