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文档介绍：线性代数
主讲:刘群
海口经济学院继教学院
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目录
第一章行列式
第二章矩阵
第三章向量空间
第四章线性方程组
第五章特征值与特征向量
第六章实二次型
第一章行列式
行列式是为了求解线性方程组而引入的,但在线性代数和其它数学领域以及工程技术中,行列式是一个很重要的工具。本章主要介绍行列式的定义、性质及其计算方法。
§ 行列式的定义
一、二阶行列式
我们用记号
表示代数和a11a22a12a21
称为二阶行列式。
其中元素 aij 的第一个下标 i 为行下标,第二个下标 j 为列下标。即 aij 位于行列式的第 i 行第 j 列。
主对角线
次对角线
二阶行列式的计算对角线法则
(口诀:叉叉相乘来相减)
例如
说明
(1)二阶行列式共有 2 项,即项.
(2)每项都是位于不同行不同列的两个元素的
乘积.
(3)正负项各占一半.
(4)行列式的本质是数.
二、三阶行列式
同理,称
为一个三阶行列式。
可用下面的对角线法则计算。
说明
(1)三阶行列式共有 6 项,即项.
(2)每项都是位于不同行不同列的三个元素的
乘积.
(3)正负项各占一半.
解
a210当且仅当|a|1
因此可得:
例
2
当a取何值时,
所以,当|a|1时,
练****题