文档介绍：勾股定理
一、勾股定理：
1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为 a， b，斜边长为 c，那么
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2
a
＋b
＝c . 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
B
弦 c
勾
A C
股
勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b， c 有下面关系： a2＋ b2 ＝ c2，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数：满足 a2＋ b2＝ c2 的三个正整数叫做勾股数
（注意：若 a，b， c、为勾股数，那么 ka，kb， kc 同样也是勾股数组。） * 附：常见勾股数： 3,4,5 ； 6,8,10 ； 9,12,15 ； 5,12,13
判断直角三角形：如果三角形的三边长 a、 b、 c 满足 a2＋ b2＝ c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）
其他方法： ①有一个角为 90°的三角形是直角三角形。
②有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：
①确定最大边（不妨设为 c）；
②若 c2＝ a2 ＋ b2，则△ ABC 是以∠ C 为直角的三角形；
若 a2＋b2
＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中
c 为最大边）；
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c 为最大边）
若 a
＋b
＞c ，则此三角形为锐角三角形（其中
注意：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°。
勾股定理的作用：①已知直角三角形的两边求第三边；②已知直角三角形的一边，求另两边的关系；③用于证明线段平方关系的问题；
④利用勾股定理，作出长为 n 的线段。
二、平方根：（ 11—— 19 的平方）
1、平方根定义：如果一个数的平方等于

a，那么这个数就叫做

a 的平方根。（也称为二次方
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根），也就是说如果 x =a，那么 x 就叫做 a 的平方根。
2、平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
一个正数

a 的正的平方根，记作“

a ”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“—

a ”，
这两个平方根合起来记作“±

a ”。（

a

叫被开方数，

“

”是二次根号，这里“

”，
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亦可写成“ ”）
0 只有一个平方根，就是 0 本身。算术平方根是 0。③负数没有平方根。
3、开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。
4、（ 1）平方根是它本身的数是零。
（ 2）算术平方根是它本身的数是
0和 1。
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a a 0