文档介绍：2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之矩阵与变换
一、填空题:
1.(2010年高考上海市理科4)行列式的值是            。【答案】0
【解析】原式====0.
2.(2010年高考上海市理科10)在行n列矩阵中,记位于第行第列的数为。当时,
      。【答案】45
3.(2010年上海市春季高考11)方程的解集为              。
答案:
解析:,即,故
4.(2010年上海市春季高考14)
答案:。
解析:不妨取,……故,
故,故答案为1.
二、解答题:
1.(2010年高考福建卷理科21)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=,,且,
(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。
【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力。
【解析】(Ⅰ)由题设得,解得;
(Ⅱ)因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可取直线上的两(0,0),(1,3),
由,得:点(0,0),(1,3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0,0),(-2,2),从而
直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。
2.(2010年高考江苏卷试题21)选修4-2:矩阵与变换
(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。设k为非零实数,矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求k的值。
[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点,考查运算求解能力。满分10分。
解:由题设得
由,可知A1(0,0)、B1(0,-2)、C1(,-2)。
计算得△ABC面积的面积是1,△A1B1C1的面积是,则由题设知:。
所以k的值为2或-2。