文档介绍：2011年高考分类汇编之数列、极限和数学归纳法(一)
安徽理
 
(11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是____________
(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别,考查等差数列前n项和.
【解析】由算法框图可知,若T=105,则K=14,继续执行循环体,这时k=15,T>105,所以输出的k值为15.
(18)(本小题满分12分)在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设求数列的前项和.
(本小题满分13分)本题考查等比和等差数列,指数和对数的运算,两角差的正切公式等基本知识,考查灵活运用知识解决问题的能力,综合运算能力和创新思维能力.
       解:(I)设构成等比数列,其中则
          ①,       ②
       ①×②并利用
      
       (II)由题意和(I)中计算结果,知
       另一方面,利用
       得所以
      
 
安徽文
 
(7)若数列的通项公式是,则
(A) 15         (B) 12          (C )         (D)
(7)A【命题意图】.
【解析】法一:分别求出前10项相加即可得出结论;
法二:,.
 
北京理
 
,若,,则公比________;________.
【解析】,,是以为首项,以2为公比的等比数列,。
:,,…,满足(,2,…,),则称为E数列。记.
(1)写出一个满足,且的E数列;
(2)若,,证明:E数列是递增数列的充要条件是;
(3)对任意给定的整数,是否存在首项为0的E数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的E数列;如果不存在,说明理由。
解:(Ⅰ)0,1,2,1,0是一具满足条件的E数列A5。
(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一个满足条件的E的数列A5)
(Ⅱ)必要性:因为E数列A5是递增数列,所以.
所以A5是首项为12,=12+(2000—1)×1=2011.
充分性,由于a2000—a1000≤1,
a2000—a1000≤1
……
a2—a1≤1
     所以a2000—a≤19999,即a2000≤a1+1999.
     又因为a1=12,a2000=2011,所以a2000=a1+1999.
     ,结论得证。
     (Ⅲ)令
     因为
     ……
    
所以
因为
所以为偶数,
所以要使为偶数,
即4整除.
当
时,有
当的项满足,
当不能被4整除,此时不存在E数列An,
使得
 
北京文
 
(14)设,,,。记为平行四边形内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则        ;的所有可能取值为                  。6;6,7,8
(20)(本小题共13分)
若数列满足,则称为数列