文档介绍：ks5u数学20分钟专题突破25
必然与或然的思想方法

,墙上挂有一边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正
方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,
则他击中阴影部分的概率是( )
A. B. C.
1

任意一点落在由函数
所围成的一个封闭图形内的点所占的概率是( )
A. B.
C. D.

,设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向中随机投一点,则所投点在中的概率是
,则方程没有实根的概率为.
分析:求出方程有实根的条件,可发现这是一个求几何概型的概率问题,求出相关平面区域的面积,即可求概率.

设有关于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
答案:

1
:正方形的面积为,而四个角空白部分合起来为半径为的一个圆,面积为,所以他击中阴影部分的概率是,故选A。
答案:A

:由题意可知阴影部分的面积为,矩形的面积为,矩形的任意一点落在由函数的图象所围成的一个封闭图形内的点所占的概率是,故选

:本小题考查古典概型,其概率应为几何图形的面积比。
如图:区域D 表示边长为4 的正方形的内部(含边界),区域E 表示单位圆及其内部,因此.
答案:
例4图
:若使方程有实根,须满足,
即它表示的平面区域如图阴影部分(包括边界)所示,
其面积为,又事件空间对应的平面区域是一个边长为1的正方形,其面积为1,故所求概率为
.

解:设事件为“方程有实根”.
当,时,方程有实根的充要条件为.
(Ⅰ)基本事件共12个:
.其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.
事件中包含9个基本事件,事件发生的概率为.
(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为.
构成事件的区域为.
所以所求的概率为.
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