文档介绍：ks5u数学20分钟专题突破30
有限与无限的思想
1 某个命题与正整数有关,若时该命题成立,那么可推得时该命题也成立,现已知时,该命题不成立,则可以推得( )
A 时该命题成立 B 时该命题不成立
C 时该命题成立 D 时该命题不成立
:
(1)若是等差数列,则的极限不存在;
(2)已知,当时,数列的极限为1或-1。
(3)已知,则。
(4)若,则,数列的极限是0。
其中真命题个数为( )
A 1 B 2 C 3 D 4
3 如果存在,则的取值范围是( )
A B C D
4 已知,那么数列在区间为任意小的正数)外的项有( )
A 有限多项 B 无限多项
C 0 D 有可能有限多项也可能无限多项
5 下列数列中存在极限的是( )
A B C D
,展开式中的系数为,则_____。
,,,,其中为常数,则的值是.
,前项的和为,则.
已知数列满足,我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当时,得到无穷数列:当时,得到有穷数列:.
(Ⅰ)求当为何值时;
(Ⅱ)设数列满足, ,求证:取数列中的任一个数,都可以得到一个有穷数列;
(Ⅲ)若,求的取值范围.
答案:
1 D 解析:由已可知,该命题满足数学归纳法定义,即存在某自然数,当时,对所有均成立,而时,命题不成立,是针对命题不成立中的有限项,显然针对时,
命题不会成立。,故选D。
2 A 解析:若为常数列,可知(1)为假命题;而由极限存在的唯一性,可知(2)也为假命题;对于(3)满足极限定义可知是正确的;对于(4),由于与极限定义矛盾,应该趋于该数时的项,即不为0,故(4)也为假命题。故选A。
3 D 解析:当时,极限显然不存在,而时,可得为常数数列存在极限,时,为摆动数列,极限不存在,故选D。
4 B解析:由,存在自然数,当时,无限趋于,而数列在区间为任意小的正数),即所有趋于的项应该有无数多项,选B。
5 D解析:容易知道A应该为项为0和2的摆动数列,不存在极限;B为包含三个项1,0,-1循环出现的数列,不存在极限;C一定不存在极限