文档介绍：本栏目责任编辑贾薇薇计算机工程应用技术
基于的机床模态分析
袁安富郑祺
南京信息工程大学南京
摘要振动现象是机床设计中所面临的问题之一它能造成加工误差影响零件的加工精度。模态分析主要用于确定结构或机器部件
的振动特性。本文建立了某型立铣床床身的三维有限元模型并利用大型有限元分析软件进行了模态分析得出了床身前
十阶固有频率和振型。
关键词模态分析固有频率振型
中图分类号文献标识码文章编号

引言
目前国际领域中非常重视机械产品的虚拟动力学研究。如日本的在机床产品说明书上特别强调该
产品是经过虚拟动力学研究的。我国的机床生产还相对落后除了工业基础薄弱之外还面临研究手段落后和资金短缺等困难。机
床的加工性能与其动态性能关系非常密切其动态性能振动、噪声、稳定性等是影响其工作性能及产品质量最重要的性能指标。
本题目所研究的对象是某立轴铣刀机床该产品在机械制造行业中应用比较广泛。在产品设计阶段利用有限元软件进行虚拟
动力学分析可以降低成本缩短研发周期。当铣刀主轴在工作中以超高速运转进行实际切削加工时容易引发整个系统的共振使
得刀具磨损或破损加剧同时增加机床导轨承受的动态载荷从而降低整机的寿命和机床的精度保持性。因此需要对整个系统进
行模态分析以进一步提高系统的性能。
有限元模态分析理论
模态分析简介
模态分析根据研究手段和方法可以分为理论模态分析和试验模态分析以及二者相结合的理论一试验模态分析过程三种。理
论模态分析是指以线性振动理论、有限元理论及方法为基础以计算机及工程分析软件为手段以建立研究对象物理参数及求解其
动态特性为目标的研究激励、振动系统特性、响应三者之间关系的模态模型。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过
模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种
振源作用下实际振动响应。因此模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析理论
研究系统的固有振动特性首先要建立该系统的动力方程多自由度的运动方程可以应用牛顿第二定律达朗伯原理拉格朗日方程
和哈密顿定理来建立。对于一个自由度线性系统其运动微分方程为
收稿日期
作者简介袁安富男江苏南京人南京信息工程大学副教授博士研究方向技术在工程实践中的应用已发表相关
领域文章十余篇郑祺男江苏南京人南京信息工程大学在读硕士研究生研究方向技术在工程实践中
的应用。
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式中分别为系统的质量、阻尼、刚度矩阵及分别为系统各点的位移响应向量和激励力向量。对于无阻尼无外载
荷的自由振动问题来说阻尼项和外力项均为零于是动力方程简化为

由于弹性体的自由振动总可以分解为一系列简谐振动的叠加为决定弹性体的自由振动固有频率及振型考虑如下简谐振动
的解

其中是位移δ的振幅列向量与时间无关ω是固有圆频率将式代入式得

于是求式的简谐振动就化为令ω和非零向量满足式也就是广义特征值问题。ω就是特征值振型就是特征向
量。
令λω式即为
由于为非零向量故式中λ的行列式为零即

它称为广义特征值方