文档介绍：第二章推理与证明
内容结构
“推理与证明”是数学的基本思维过程,,我们将通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异;体会数学证明的特点,了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法(如分析法、综合法、数学归纳法)和间接证明的方法(如反证法);感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用,养成言之有理、论证有据的习惯。
合情推理与演绎推理
推理
合情推理
(或然性推理)
归纳
(部分到整体、
特殊到一般)
类比
(特殊到特殊)
演绎推理
(必然性推理)
三段论
(一般到特殊)
本节知识结构
合情推理
归纳推理
歌德巴赫猜想的提出过程:
3+7=10,3+17=20,13+17=30,
10=3+7,20=3+17,30=13+17.
偶数=奇质数+奇质数
6=3+3,
⑴一个偶数(不小于6)总可以表示成两个
奇质数之和;
⑵没有发现反例。
8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11,…,1 000=29+971,…
归纳推理的定义:
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。
例如:
金受热后体积膨胀,
银受热后体积膨胀,
铜受热后体积膨胀,
铁受热后体积膨胀,
金、银、铜、铁是金属的部分小类对象,它们受热后分子的凝聚力减弱,分子运动加速,分子彼此距离加大,从而导致体积膨胀
所以,所有的金属受热后都体积膨胀。
例如:
磨擦双手(S1 )能产生热(P),
敲击石头(S2 )能产生热(P) ,
锤击铁块(S3 )能产生热(P) ,
磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动;
所以,物质运动能产生热。
例:观察下图,可以发现
1+3+…+(2n-1)=n2
1+3=4=22,
1+3+5=9=32,
1+3+5+7=16=42,
1+3+5+7+9=25=52,
……