文档介绍：双曲线的简单几何性质
x
F1
y
O
F2
M
目标
理解并掌握双曲线的几何性质,并能从双曲线的标准方程出发,推导出这些性质,并能具体估计双曲线的形状特征.
重点
双曲线的几何性质及初步运用.
难点
双曲线的几何性质的理解掌握.
1、双曲线的定义,代数表达式,标准方程(焦点在分别在x、y轴上),a、b、c 间的关系?
2. 写出满足下列条件的双曲线的标准方程:
① a=3,b=4焦点在x轴上;
②焦点在y轴上,焦距为8,a=2;
?你能类比探究出双曲线的几何性质吗?
复习
x
F1
y
O
F2
M
1、顶点
x
y
o
-b
b
-a
a
实轴与虚轴等长的双曲线
叫等轴双曲线
(2)
方程中令y=0得x=±a
方程中令x=0得y2=-b2,y无解,
所以双曲线与y轴不相交
一、探究双曲线的简单几何性质
3、对称性
2、范围
以-x代x方程不变,故图像关于轴对称;
x
y
o
-a
a
(-x,-y)
(-x,y)
(x,y)
(x,-y)
以-y代y方程不变,故图像关于轴对称;。
以-x代x且以-y代y方程不变,故图像关于对称
y
x
原点
你会通过方程得出这些性质吗?
看图说说这些性质吧!
4、渐近线
x
y
o
a
b
观察这两条直线与双曲线有何关系?
双曲线的各支向外延伸时,与这两条直线逐渐接近!故把这两条直线叫做双曲线的渐近线!
4、渐近线
x
y
o
a
b
(3)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
思考(1)双曲线的渐近线方程是?
渐进线方程可由双曲线方程怎样得到?
(2)等轴双曲线的渐近线方程是什么?
b
(a,b)
5、离心率
离心率。
c>a>0
e >1
(1)定义:
(2)e的范围?
(3)e的含义?
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大
1、范围:
x
A1
y
O
A2
B2
B1
线段A1A2叫做双曲线的实轴,线段B1B2 叫做双曲线的虚轴。
实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。
2、对称性:
3、顶点:
4、离心率
(e>1)
5、渐近线:
x≥a或x≤-a。
双曲线关于x轴、y 轴及原点都对称,原点是双曲线的对称中心。
A1(-a,0),A2(a,0)
1、范围:
线段A1A2叫做双曲线的实轴,线段B1B2 叫做双曲线的虚轴。
2、对称性:
3、顶点:
4、离心率
(e>1)
5、渐近线:
y≥a或y≤-a。
双曲线关于x轴、y 轴及原点都对称,原点是双曲线的对称中心。
A1(0,-a),A2(0,a)
y
x
O
A1
A2
B2
B1
你能说出焦点在y轴上双曲线的性质吗?