文档介绍：2012届高考数学专题复面向量(理)《热点重点难点专题透析》
第4专题三角函数与平面向量
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一、三角函数
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(1)商数关系:tan α= ;(2)平方关系:sin2α+cos2α=1.
(1)公式变用:1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α,
sin2 = , cos2 = ,tan = = .
(2)辅助角公式:asin α+bcos α= sin(α+φ).
(其中cos φ= ,sin φ= )
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试题备选
:若由y=sin(ωx)得到y=sin(ωx+φ)的图象,其 中ω>0,则向左或向右平移| |(x)=sin ωx,则向左 或向右平移| |个单位后得到f(x+ )=sin[ω(x+ )]=sin(ωx+φ),即平
移的量是对x而言的.
:
(1)在△ABC中:sin(A+B)=sin C,sin =cos ;
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(2)正弦定理: = = =2R;
(3)余弦定理:a2=b2+c2-os A,cos A= ;
(4)面积公式:S= aha= absin C= r(a+b+c)(其中r为三角形内切圆半
径).
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试题备选
特别地,a2=a·a=|a|2,|a|= .当θ为锐角时,a·b>0,且a·b>0是θ为锐角的
必要非充分条件;当θ为钝角时,a·b<0,且a·b<0是θ为钝角的必要非 充分条件.
|b|cos θ.
:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a≠0,b≠0,则:
(1)a·b=x1x2+y1y2;
(2)|a|= , a2=|a|2= + ;
二、平面向量
: a·b=|a||b|cos θ.(θ为两个非零向量a,b的夹角)
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试题备选
(3)a∥b⇔a=λb⇔x1y2-y1x2=0;
(4)a⊥b⇔a·b=0⇔|a+b|=|a-b| ⇔x1x2+y1y2=0.
(5)若a、b的夹角为θ,则cos θ= = .
4.△ABC中向量常用结论:
(1) + + =0⇔P为△ABC的重心;
(2) · = · = · ⇔P为△ABC的垂心;
(3)向量λ( + )(λ≠0)所在直线过△ABC的内心;
(4)| |=| |=| |⇔P为△ABC的外心.
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