文档介绍：判断函数单调性的常用方法:
(1)定义法
(2)导数法
f `(x)>0
增函数
f `(x)<0
减函数
1) 如果恒有 f′(x)>0,那么 y=f(x) 在这个区间(a,b)内单调递增;
2) 如果恒有 f′(x)<0,那么 y=f(x)在这个区间(a,b)内单调递减。
一般地,函数y=f(x)在某个区间(a,b)内
注、单调区间不以“并集”出现。
利用导数讨论函数单调的步骤:
(2)求导数
(3)解不等式组得f(x)的单调递增区间;

解不等式组得f(x)的单调递减区间.
(1)求的定义域D
()
t
h
a
o
h’(a)=0
单调递增
h’(t)>0
单调递减
h’(t)<0
观察高台跳水运动图象
探究、如图,函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的
函数值与这些点附近的函数值有什么关系?y=f(x)
在这些点的导数值是多少?在这些点附近,y=f(x)
的导数的符号有什么规律?
a
b
c
d
e
f
o
g
h
i
j
x
y
y=f(x)
y=f(x)
2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b) 比它在点x=b附近其它各点的函数值都大,我们就说f(b)是函数的一个极大值,点b叫做极大值点.
函数极值的定义——
4)极大值与极小值统称为极值.
1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近
其它各点的函数值都小,我们就说f(a)是函数的一个
.
3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.
注:函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值.
即:极大值不一定等于最大值
极小值不一定等于最小值
f(a)
f(b)
2)如果a是f’(x)=0的一个根,并且在a 的左侧附近f’(x)<0,在a 右侧附近f’(x)>0,那么f(a)是函数f(x)的一个极小值.
导数的应用二、求函数的极值的思路
1)如果b是f’(x)=0的一个根,并且在b 的左侧附近f’(x)>0,在b 右侧附近f’(x)<0,那么f(b)是函数f(x)的一个极大值
f(b)
-
0
+
(b, …)
b
(…,b)
x
f ’(x)
f (x)
f(a)
+
0
-
(a, …)
a
(…,a)
x
f ’(x)
f (x)
思考:导数等于零的点一定是极值点吗?
例1:求函数y=x3/3-4x+4极值。
练习:1)求函数y=3x-x3极值.
(1)    求导函数f `(x);
(2)    求解方程f `(x)=0;
(3)    检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右
的符号,并根据符号确定极大值与
极小值.
口诀:左负右正为极小,左正右负为极大。
用导数法求解函数极值的步骤: