文档介绍：该【湖南高考数学定直线问题专项练习及答案 】是由【qqqqqq】上传分享，文档一共【3】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【湖南高考数学定直线问题专项练习及答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1/3湖南2019年高考数学定直线问题专项练****及答案 从某种角度看数学属于形式科学的一种,下面是查字典数学网整理的定直线问题专项练****请考生认真练****在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2py(p0)相交于A,B两点。(1)假设点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?假设存在,求出l的方程;假设不存在,请说明理由。破题切入点:假设符合条件的直线存在,求出弦长,利用变量的系数恒为零求解。解:方法一:(1)依题意,点N的坐标为N(0,-p),可设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+p,与x2=2py联立得:消去y得x2-2pkx-2p2=0。由根与系数的关系得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2。于是S△ABN=S△BCN+S△ACN=2p|x1-x2|=p|x1-x2|=p=p=2p2,当k=0时,(S△ABN)min=2p2。(2)假设满足条件的直线l存在,其方程为y=a,AC的中点为O,l与以AC为直径的圆相交于点P,Q,PQ的中点为H,2/3那么OHPQ,Q点的坐标为。∵OP=AC==,OH==|2a-y1-p|,PH2=OP2-OH2=(y+p2)-(2a-y1-p)2=(a-)y1+a(p-a),PQ2=(2PH)2=4[(a-)y1+a(p-a)]。令a-=0,得a=,此时PQ=p为定值,故满足条件的直线l存在,其方程为y=,即抛物线的通径所在的直线。方法二:(1)前同方法一,再由弦长公式得AB=|x1-x2|=2p,又由点到直线的距离公式得d=。从而S△ABN=dAB=2p=2p2。当k=0时,(S△ABN)min=2p2。(2)假设满足条件的直线l存在,其方程为y=a,那么以AC为直径的圆的方程为(x-0)(x-x1)-(y-p)(y-y1)=0,将直线方程y=a代入得x2-x1x+(a-p)(a-y1)=0,那么=x-4(a-p)(a-y1)=4[(a-)y1+a(p-a)]。设直线l与以AC为直径的圆的交点为P(x3,y3),Q(x4,y4),3/3那么有PQ=|x3-x4|=2。令a-=0,得a=,此时PQ=p为定值,故满足条件的直线l存在,其方程为y=,即抛物线的通径所在的直线。定直线问题专项练****分享到这里,更多内容请关注高考数学试题栏目。