文档介绍：,采用某种手段使之转化,进而使问题得到解决的一种解题策略,是数学学科与其它学科相比,一个特有的数学思想方法,化归与转化思想的核心是把生题转化为熟题。事实上,解题的过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程,是求解系统趋近于目标系统的过程,是未知向熟知转化的过程,因此每解一道题,无论是难题还是易题,都离不开化归。例如,对于立体几何问题,通常要转化为平面几何问题,对于多元问题,要转换为少元问题,对于高次函数,高次方程问题,转化为低次问题,特别是熟悉的一次,二次问题,对于复杂的式子,,前面讲的函数和方程思想就是把表面不是函数的问题化归为函数问题求解,分类与整合思想是把一个复杂的题目分解成若干个小题求解,而数形结合思想则是把代数问题转化为图形求解,,对化归思想的考查,总是结合对演绎证明,运算推理,模式构建等理性思维能力的考查进行,因此可以说高考中的每一道试题,,有这样的三个问题必须明确:(1) 化归的对象:解题中需要变更的部分;(2) 化归的目标:把化归的对象化为熟知的问题,规范性的问题;(3) 化归的途径:从未知到熟知,从多元到少元,从空间到平面,从高维道低维,从复杂到简单。,有一些题目,初看比较陌生,过去未解过,未见过,在制定解题计划时,就要设法转化,使之成为一个曾经解过的熟悉的问题,或曾经见过的类似的问题.【例 1】已知 ,P x Q x 是两个实系数多项式,且对所有实数 x ,满足恒等式 P Q x Q P x .若方程 P x Q x 无实数解,证明方程 P P x Q Q x 也无实数解.【分析及解】这种复合函数方程的题目,可能没有遇到过,已知条件与所证结论之间有什么联系,也不清楚,那么,有没有与此相关的问题?,我们能否转化为我们熟悉的图象问题来思考呢?方程 P x Q x 没有实数解得含义是两个函数的图象没有交点,或者是函数 F x P x Q x 的图象与 x 轴没有交点,即函数 F x 的图象或者永远在 x轴的上方, 或者永远在 x F x 的图象或者永远在 x 此 , 要证明方程 P P x Q Q x 没有实数解 , 只要证明 P P x Q Q x ,方程无实数解得问题就转化为函数图象永远在 x 轴的上方, 或者永远在 x 轴的下方的问题,, P x Q x 没有实数解,,不妨设 0F x P x Q x ,由 P Q x Q P x 得 P P x Q Q x P P x Q P x Q P x Q Q x P x Q P x P Q x Q Q x 于是, 方程 P P x Q Q x 没有实数解.【例 2】 (2006 天津卷,理)已知数列 ,n nx y 满足 1 2 1 21, 2x x y y ,并且1 11 1, (n n n nn n n nx x y yx x y y 为非零参数, 2,3,4, )n (Ⅰ) 若 1 3 5, ,x x x 成等比数列,求参数的值;(Ⅱ) 当 0 时,证明 11n nn nx xny y N ;(Ⅲ) 当 1 时,证明 1 1 2 22 2 3 3 1 1 1n nn nx yx y x ynx y x y x y N .【分析及解】 (Ⅰ) 1 .而第(Ⅱ)问证明的关键就是能否把递推式 11n nn nx xx x 转化为等比数列,以及对不等式 11n nn ny yy y 能类比等比数列求解 . 或者由求证的不等式 11n nn nx xny y N 是一个与正整数 n 有关的命题, 1. 由已知, 0 , 1 2 1 21, 2x x y y ,可得 0, 0n nx y ,于是有,2 1 11 1 21 2 1,n nn n nn n nx x x xx x x x