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>10cm,求振动方程,并画出t=0时的波形图。解说:这是一个对波动方程进行了解的基本训练题。简谐波方程的一般形式已经总结得出,在知道A、ω的前提下,加上本题给出的两个特解,应该足以解出v和φ值。由一般的波动方程y=Acos〔ω(t-)+φ〕(★说明:如果我们狭义地理解为波源就在坐标原点的话,题目给出特解是不存在的——因为波向?x方向传播——所以,此处的波源不在原点。同学们自己理解:由于初相φ的任意性,上面的波动方程对波源不在原点的情形也是适用的。)学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载参照简谐运动的位移方程和速度方程的关系,可以得出上面波动方程所对应质点的速度(复变函数)v=?ωAsin〔ω(t-)+φ〕代t=,有——yP=6cos〔6π(2-)+φ〕=3,vP=?36πsin〔6π(2-)+φ〕>0即6π(2-)+φ=2k1π-①代t=,有——yQ=6cos〔6π(2-)+φ〕=0,vQ=?36πsin〔6π(2-)+φ〕<0即6π(2-)+φ=2k2π+②又由于=22?12=10<λ,故k1=k2。解①②两式易得v=?72cm/s,φ=(或?)所以波动方程为:y=6cos〔6π(t+)+〕,且波长λ=v=24cm。当t=0时,y=6cos(x+),可以描出y-x图象为——答案:波动方程为y=6cos〔6π(t+)+〕,t=0时的波形图如图22所示。相关变换:同一媒质中有甲、乙两列平面简谐波,波源作同频率、同方向、同振幅的振动。两波相向传播,波长为8m,波传播方向上A、B两点相距20m,甲波在A处为波峰时,乙波在B处位相为?,求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。解:因为不知道甲、乙两波源的位置,设它们分别在S1和S2两点,距A、B分别为a和b,如图23所示。它们在A、B之间P点(坐标为x)形成的振动分别为——y甲=Acosω(t-)=Acos〔ωt?(a+x)〕学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载学****必备欢迎下载y乙=Acosω(t?)=Acos〔ωt?(20+b?x)〕这也就是两波的波动方程(注意:由于两式中a、b、x均是纯数,故乙波的速度矢量性也没有表达)当甲波在A处(x=0)为波峰时,有ωt=①此时,乙波在B处(x=20)的位相为?,有ωt?=?②结合①②两式,得到b?a=2所以,甲波在任意坐标x处的位相θ甲=ωt?(a+x)乙波则为θ乙=ωt?(22+a?x)两列波因干涉而静止点,必然满足θ甲?θ乙=(2k-1)π所以有x=13?4k,其中k=0,±1,±2,…在0~20的范围内,x=1、5、9、13、17m答:距A点1m、5m、9m、13m、17m的五个点因干涉始终处于静止状态。思考:此题如果不设波源的位置也是可以解的,请同学们自己尝试一下…(后记:此题直接应用波的干涉的结论——位相差的规律,如若不然,直接求y甲和y乙的叠加,解方程将会困难得多。此外如果波源不是“同方向”振动,位相差的规律会不同。)