文档介绍：万方数据
三角形的性质定理在四面体中的推广爱:;;一唯一五五一。’鲎х宦瓷匕凭%.震锡焉。髡罗;畇四面体:如图拿嫣錠—校饬笥朊相等,三角形面积口羠,其中口、等,÷畇。×渲蠽为四面体中学数学杂志年第山东省聊城市教育局教研室黄继芳山东省聊城第二中学魏清泉空间最基本的几何图形是四面体,它的每一个面都是三角形,当共顶点的三条棱逐渐缩短,直到该点落到对面三角形所在平面,,:切巍勾股定理苯侨切边长为琤,P北,:直角四面体欢サ闵系条棱两两垂直的四面体,,含有直角的面称为直角面,不含直角的面称为斜面中,各直角面的面积分别为.:、泵婷婊#蛴切巍余弦定理贏杏四面体:如图谒拿嫣錋—校鑃。,海,7直鹞狝珹珹虯婊又二面角狝狢珹——口狣—蛴切巍:叶ɡ在中有兔鍭成的角分别为则切尉:三角形有外接圆,其圆心为外心,,:四面体有外接球,其球心为外心,,:三角形有内切圆,其圆心为内心,:四面体有内切球,其球心为内心,,#瑋海,,,也是大家所比较熟悉的,但有关三角形的性质定理不止这些,三角形的其他性质定理是否也能类比的推广到四面体中去呢,答案是肯定的,,¨四面体三个面面积的和大于第四面;两面面积的差小于另两面面积的和环称“四面体四面关系定理”如图谒拿嫣中,设顶点珺,珼所对面的面积分别为。,海,,.只要证明#,面朊鍭所成的角分别为瑈,作面,过鱋螧珼駾螧三垂线定理痏瓺在中,.·
万方数据
⋯器蜇N枵隆午唷M虮卵陕忱在中,:向丽兰,黥了:——兰兰周长的一半,且≥旦兰鬈÷#瓵争珽玱幢鵅·和蔄狝。戆蟀說援乃;·”系纳溆拔,则呼月在中,/珹由,胹:口△们△肚可证髦辌·鱚船,:狝的棱肼,,所形成髻ぁ△月时,磗鱫·△胧,创琧髻不妨称“四面体射影定设明,琒某し直鹞猘,//,//。且/中学数学杂志年第同理,鱟。琒△·.,则有下面结论:定理推广拿嫣逯校油欢サ愠龇⒌三条棱,所形成的三个角,任意两个角的和大于第三个角,,,￡,其中最大,若能证得—’,并截取珺,钠矫娼焕釹贑’,即证’一/闎’.△鲋訟’.推论棱锥的中位面平行于底面,且周长等于底面周长的一半,,—校鳎,两两垂直,.谄矫理”.证明,,,两两垂直,所以谄矫鍭上的射影茿拇剐模珻⒀映そ籄贒,连,:.芍苯侨切紊溆岸ɡ碇在’