文档介绍：合并同类项与移项
我们在学习了等式的基本性质后,可以利用等式的基本性质解方程。对一些实际应用题,我们可以列出相应的方程。今天我们就结合一些实际问题讨论:
(1)如何建立刻画实际问题的数学模型-----一元一次方程?
(2)如何解一元一次方程?
背景知识
阿尔-花拉子米
(约780-约850)
约公元825年,中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消和还原》。
设前年购买计算机台。可以表示出:去年购买计算机台,今年购买计算机台。根据问题中的相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台,列得方程
“对消”和“还原”是什么意思呢?我们先讨论下面的内容,然后再回答这个问题。
问题一某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机?
探索
我们可以把含x的项合并,得
怎样解这个方程?
下面的框图表示了解这个方程的具体过程:
探索
合并
系数化为1
由上可知,前年这个学校购买了20台计算机。
“合并”起了什么作用?
练习
2、解下列方程:
1、合并:
你会了吗
问题二把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
探索
设这个班有名学生。每人分3本,共分出本,加上剩余的20本,这批书共本。
怎样解这个方程?
每人分4本,共分出本,减去缺的25本,这批书共本。
这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题那个相等关系可作为列方程的依据呢?
这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应该相等,根据这一相等关系列得方程
观察思考
为了使方程的右边没有含的项,等式两边同减;为了使左边没有常数项,等号两边同减20。利用等式的性质1,得
上面方程的变形,相当于把原方程左边的20变为-20移到右边,把右边的变为移到左边。把某项从等式一边移到另一边时有什么变化?
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
下面的框图表示了解这个方程的具体过程:
探索
移项
系数化为1
由上可知,这个班有45名学生。
“移项”起了什么作用?
合并
练习
解下列方程:
解方程时经常要“合并”和“移项”,前面提到的古老的代数书中“对消”和“还原”,指的就是“合并”和“移项”。早在一千多年前,数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并”和“移项”非常重视了。