文档介绍：第8章第7节
一、选择题
1.(2010·聊城模考)已知双曲线-=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( )
-y2=1 B.-=1
C.-=1 -y2=1
[答案] D
[解析] 抛物线y2=4x焦点为(1,0),∴双曲线中c=1,
又e==,∴a=,∴b2=c2-a2=1-=,
∴双曲线方程为-=1.
2.(2010·山东郓城)已知对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是( )
A.(0,1) B.(0,5)
C.[1,5)∪(5,+∞) D.[1,5)
[答案] C
[解析] 直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆+=1上或共内部即可,从而m≥1.
又因为椭圆+=1中m≠5,∴m∈[1,5)∪(5,+∞).
[点评] 含参数的直线与曲线位置关系的命题方式常常是直线过定点,考虑定点与曲线位置,以确定直线与曲线的位置.
、C2与双曲线C3、C4的离心率分别为e1、e2、e3、e4,则它们的大小关系是( )
<e2<e3<e4 <e1<e3<e4
<e2<e4<e3 <e1<e4<e3
[答案] B
[解析] ∵C1、C2为椭圆,∴e∈(0,1)
∵C3、C4为双曲线,∴e∈(1,+∞)
比较C1、C2
∵a相等而C1比C2的短轴小,
∴C1的焦距比C2的焦距大,从而e1>e2
同理C4的虚轴长>C3的虚轴长,而实轴长相同
∴C4的焦距>C3的焦距∴e4>e3
综上可得:e2<e1<e3<e4,选B.
[点评] 对于椭圆e==,e越大越扁,对于双曲线e==,e越大开口越宽阔.
(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个公共点,则椭圆的长轴长为( )

[答案] C
[解析] 根据题意设椭圆方程为+=1(b>0),则将x=-y-4代入椭圆方程得,
4(b2+1)y2+8b2y-b4+12b2=0,
∵椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个公共点,
∴Δ=(8b2)2-4×4(b2+1)(-b4+12b2)=0,
即(b2+4)(b2-3)=0,∴b2=3,
长轴长为2=2,故选C.
+=1(a>b>0),过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点,若·=0,则椭圆的离心率e等于( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] 如图,F2(c,0)把x=c代入椭圆+=1得A(c,).
由·=0结合图形分析得
|OF2|=|AF2|,
即c=⇒b2=ac⇒a2-c2=ac
⇒()2+-1=0⇒e2+e-1=0⇒e=
6.(2010·重庆南开中学)双曲线-y2=1(n>1)的两焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且满足:|PF1|+|PF2|=2,则△PF1F2的面积是( )
B.

[答案] A
[解析] 由条件知,
∴|PF1|=+,|PF2|=-
又∵|F1F2|=2,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
∴S△PF1F2=|PF1|·|PF2|
=(+)(