文档介绍：考点跟踪训练24 矩形、菱形和正方形
一、选择题
1.(2011·滨州)如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④( )
答案 C
解析一定能拼成的是邻边不等的矩形、等腰梯形、有一个角为锐角的菱形.
2.(2011·衢州)衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形,若测得∠FAG=110°,则∠FBD=( )
° ° ° °
答案 C
解析在△ABC中,AB=AC,∠FAG=110°,
∴∠ABC==35°.
又∵∠DBC=90°,
∴∠FBD=180°-∠ABC-∠DBC=55°.
3.(2011·绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是( )
答案 D
解析矩形的对角线相等且互相平分.
4.(2011·兰州)如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( )
答案 B
解析如图,S1占三角形面积的,
∴S1=×=9;
S2占三角形面积的,
∴S2=×=8;
所以S1+S2=9+8=17.
5.(2011·重庆)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=( )
答案 C
解析经过折叠,有△ADE≌△AFE,AD=AF,∠D=∠AFE=90°,∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°.又∵AG=AG,∴△ABG≌△AFG;设BG=FG=x,则CG=6-x,EG=2+x,EC=4,由勾股定理,得(2+x)2=42+(6-x)2,解之,得x=3,所以CG=BG=3;画FH⊥GC于H,△GFH∽△GEC,有==,==,∴FH=,GH=.在Rt△CFH中,tan∠FCG===2,在Rt△ABG中,tan∠AGB==2,∴∠FCG=∠AGB,∴AG∥CF;S△FGC=GC·FH=×3×=≠3;
故结论①、②、③正确.
二、填空题
6.(2011·黄冈)如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为________.
答案 28
解析在Rt△ABC中,AC=10,BC=8,所以AB=6,故五个小矩形的周长之和等于矩形
ABCD的周长28.
7.(2011·南京)如图,菱形ABCD的边长是2 cm,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为________cm2.
答案 2
解析在Rt△ADF中,AD=2,AE=AB=1,所以DE=,S菱形ABCD=AB·DE=2×=2 cm2.