职高高一数学—对数函数(2).ppt

文档介绍：基本初等函数之
翡翠竹林
2018年01月
对数函数
及其性质
复习回顾
ab=N  logaN=b
指数式与对数式的相互转化
:
一般地,如果a(a>0, a≠1)的b次幂等于N,
就是ax=N ,那么数x叫做以a为底N的对数,
记作:logaN=x.
:
(1)负数与零没有对数
(2)
(3)
(4)对数恒等式:
:
:
:
(1)常用对数:以10为底的对数. 简记作lgN
(2)自然对数:以e为底的对数. 简记作lnN
、商、幂的对数运算法则:
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0有:
:
:
两个推论:
思考:
某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为( ),
如果把这个函数表示成对数的形式应为( )
如果用x表示自变量,y表示函数,那么这个函数应为( )
y = 2 x
y = log 2 x
x=log2y
引入新知:
1. 对数函数的定义:
函数y=logax (a>0且a≠1)叫做对数函数,
值域为(-∞,+∞)
:
定义域为(0,+∞),
例1 求下列函数的定义域:
{x|x≠0}
{x|x<4}
(-3,3)
:
用描点法画函数
的图象.
与
y
O
x
=logax (a>0且a≠1) 的图象和性质:
(1)都过点(1,0)
(2)都在y轴右方;
图象特征:
(3)当a>1时,上升;
当0<a<1时,下降
(5)在第一象限,a越大,越靠近x正半轴,
a越小,越靠近y正半轴,
性质:
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:(-∞,+∞)
(3)当a>1时,在R上是增函数;
当0<a<1时,在R上是减函数
(4)当a>1时,x>1 y>0
0<x<1 y<0
=logax (a>0且a≠1) 的图象和性质:
(4)y=logax与
图象关于y轴对称