文档介绍：从新课程高考试题看初高中数学的衔接
开原第二高级中学李淑坤
《普通高中数学课程标准》全面地反映了高中阶段,数学学习及教学的基本内容和要求,它既是教师进行数学教学的基本纲领,又是教科书编写及高考命题的最重要依据。它体现了九年义务教育阶段数学课程标准的延续和扩充。2008年是新课程高考的第二年,从高考试题上看较全面体现了课程改革精神和课程标准的基本要求,特别是四个省区数学试卷整体体现了初高中数学内容、要求的衔接。本文将通过2008年新课程高考数学试题,来谈谈在高考试题中是如何体现和处理初高中数学衔接问题的,不当之处,敬请专家和老师们指正。
一、以初中问题为试题起点,既降低了试题难度,又很好体现了初高中数学知识的连续性。
例1、(2008年广东卷理21题)设、为实数,、是方程
-+ =0的两个实根。数列{}满足=,=﹣,
=﹣(n=3、4……)
(1)证明+=,=;
(2)求数列{}的通项公式;
(3)若=1,= ,求数列{}的前n项和。
本题(1)小题实际上就是韦达定理,其证明过程在人教版义务教育九年数学(上)中就有。这是一元二次方程内容中最重要的一个定理。本题虽然是试卷中综合性最强的试题(压轴题),但通过第(1)小题的铺垫,既降低了试题难度,又体现了初中数学知识在高中的作用,同时还给学生对问题的情景非常熟悉的感觉。为学生进一步解决下面两个问题奠定了基础。
例2、(2008年江苏卷18题)在平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C,求:(1)实数b的取值范围; (2)圆C的方程;
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论。
二次函数既是初中数学重要内容又是高中数学的一个重要知识点。本题以二次函数为试题背景,通过(1)小题降低了问题的难度又通过设计(2)、(3)问,体现了问题的层次性。
二、以初中内容作为试题素材,即体现了试题的创意,又很好地体现了初中数学重要性及在高中数学中的作用。
例3、(2008年广东卷理4题)若变量、满足
则的最大值是
A、90 B、80 C、70 D、40
这是一道标准的线性规划问题,素材、背景实际上就是初中较简单的不等式知识。利用初中知识完全可解。
不妨设则
解得
∵,, ∴,
∴
故最大值为70,此时,。
例4、(2008年山东卷文18题)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者、、通晓日语,、、通晓俄语, 通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语、韩语的志愿者各一名,组成一个小组。
(1)求被选中的概率;
(2)求和不全被选中的概率。
概率知识是初高中数学中非常重要内容,初中知识主要是通过概率问题,让学生学习分类思想并培养思考问题要全面的思维品质。在九年义务教育人教版数学教科书中介绍利用画树状图来求概率问题。如本题可画树状图如下对
即选组合为,, ,,,,共有6组,但总共有18组,并且选每一组可能性相等。所以被选中的概率为。同样可解决第(2)题。
三、考查初中数学方法为基础,既突出了数学方法的重要性,又全面考查了学生的解题能力。
例5、(2008年江苏卷11题)已知、、为正实数,,的最小值是
配方法是初中数学中非常重要的思想方法,在整个数学研究中也有十分重要作用。本题通过一个最