文档介绍：第二章光的标量衍射理论(scalar diffraction theory)
标量衍射理论:只考虑光矢量的一个横向分量的标量振幅,假定任何别的有关分量都可以用同样方式独立处理,忽略电矢量和磁矢量的各个分量按麦克斯韦方程组的耦合关系的研究光波的方法。
满足下列条件:
①衍射孔径比照明光波长大得多;
②观察点离衍射孔径不太近。
用该理论所得结果与实际符合得很好。
标量衍射理论的核心问题:用确定边界上的复振幅分布来表达光场中任一观察点的复振幅分布,如果边界面上复振幅分布相同,即使光振动的方向不同,所得结果也应该相同。
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1678年荷兰物理学家惠更斯(,1629一1695) 首先提出经典的标量衍射理论;
1818年菲涅耳( resnel,1788—1827)引入干涉的思想,补充了惠更斯原理,得到著名的惠更斯—菲涅耳原理;
1882年,基尔霍夫(,l 824—1887) 采用球面波作为求解波动方程的格林函数,导出了严格的标量衍射公式。
惠更斯-菲涅耳原理
假设:波前上的每一个面元都可以看做是一个次级扰动中心,。
“波前”即是某一时刻光波的波面(等相面),
“次级扰动中心”是一个点光源或称为子波源。
惠更斯的这种观点实质上是一种几何作图法,缺乏严格
的波动理论依据和定量分析。
不同波长弹性彼通过波纹槽的衍射
惠更斯—菲涅耳原理
惠更斯—菲涅耳原理表述为:“波前上任何一个未受阻
挡的面元,可看做是一个子波源,发射频率与入射波
相同的波面子波,在其后任意点的光振动,是所有子
波叠加的结果。”
菲涅耳的新贡献:
一、认为子波和入射波频率(或波长)相同,因而各个子
波是相干光波。
二、引入了干涉叠加原理,抛弃了比较模糊的“包络”
概念。
惠更斯—菲涅耳原理实际是惠更斯的子波假设和干涉
叠加原理结合的产物。
考虑球面波经过孔径∑的衍射问题
P点的复振幅可以表示为:
上式就是应用惠更斯—菲涅耳原理计算衍射问题的基本公式。
设S发出的球面波在衍射孔径平面∑上的复振幅分布为B(ξ,η)
(2-1-1)
基尔霍夫衍射理论
一、基尔霍夫衍射公式
单色光波场中任意一点p的光振动
光振幅u(p,t) :
不含时间的方程波动方程:
上式称为亥姆霍兹(Helmholtz)方程。
对于单色光, (2-1-2)包含空间坐标变量和时间坐标变量,(2-1-2)只有空间坐标变量,但两者完全等效。
(2-1-4)
(2-1-5)
上式称为基尔霍夫衍射公式。
(2-1-6)
基尔霍夫衍射积分公式的化简和推广
首先对衍射问题作近轴近似:
限定在实际的衍射问题中,衍射系统符合近轴条件,即:衍射孔径的线度远小于衍射孔径平面到观察屏的距离;光源和考察面的有效面积对衍射孔径中心的张角很小。
令方向因子D(α)=1,公式(2-2-3)化简为:
(2-1-7)
衍射问题模型
当衍射物体的透射系数(或反射系数)只在有限的空间范围∑内有非零值时,可以定义:
(2-1-8)
透过衍射物体(或从衍射物体反射)的光波复振幅可表示为:
(2-1-9)
直角坐标系中适用于任意照明条件和任意性质衍射物体的基尔霍夫衍射积分公式:
K=1/jλ
点光源位置与观察点位置是对等的。若将同一个点光源与观察点位置互换,所产生的衍射效果相同。这一结论称为亥姆霍兹互易定理(Helmholtz’s Reciprocity Theorem)。
(2-1-10)