文档介绍：第四章
数系的扩充___复数
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复数的运算
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, 其中a叫做复数的、b叫做复数的. 全体复数集记为.
的规定
① i 2= -1;
②i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.
2. 我们把形如a+b i(其中)的数
a、b R
称为复数,
记作:
z=a+bi
z
实部
z
虚部
C
有时把实部记成为Re(z);虚部记成为Im(z).
一复****引入
3. 由于i2= = -1,知
i为-1的一个、-1的另一个;
一般地,a(a>0)的平方根为、
(-i)2
平方根
平方根为-i
- a (a>0)的平方根为
4. 复数z=a+bi
(a、bR)
实数
小数
(b=0)
有理数
无理数
分数
正分数
负分数
零
不循环小数
虚数
(b0)
特别的当 a=0 时
纯虚数
a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件.
必要但不充分
一复****引入
5. 两个复数相等
设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2,
即实部等于实部,虚部等于虚部.
特别地,a+bi=0.
a=b=0
注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.
显然,实数集R是复数集C的真子集,即R C.
思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?
答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.
即:若z1>z2 z1,z2∈R且z1>z2.
一复****引入
复数的四则运算
复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别,最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。
二新课-复数的运算
1、复数的加法与减法
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).

解:
二新课-例题剖析
复数的加法满足交换律、结合律,即对任何
z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
2、复数的乘法法则:
设, 是任意两个复数,那么它们的积
任何,
交换律
结合律
分配律
二新课-复数的运算
3、复数的乘方:
对任何及,有
特殊的有:
二新课-复数的运算
一般地,如果,有

解:
二新课-例题剖析
复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,.