直线与圆的位置关系(公开课方案二)_-_副本.ppt

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圆
直线
直线
圆
直线与圆的位置关系
执教者: 太平高级职业中学周伟建
想想:
直线和圆的位置有
何关系???
思考:
如果把海平面看作一条直线,太阳看作一个圆,那么在太阳升起的过程中直线与圆会出现哪几种位置关系呢?
直线和圆的位置关系有三种:
(1)相交:
(2)相切:
(3)相离:
问题:
怎样判断直线与圆的位置关系?
.
A
a
.O
图 1
b
.O
图 2
c
.
F
.E
.O
图 3
没有公共点时, 相离.
有唯一公共点时, 相切.
有两个公共点时, 相交.
(图形特征)
所以直线 l 和圆 O 有且只有一个公共点(-1,1),
即直线 l 和圆 O 相切.
例1 判断直线 l:y=x+2 和圆 O:x2+y2=2 的位置关系.
解:将直线和圆的方程联立,得
将①式代入②式,整理得
x2+2x+1=0,
解得:x=-1.
将 x=-1 代入①式得 y=1.
①
②
所以
即直线 l 和圆 O 相切.
解题步骤:
一、联立方程组
三、求△,判断解的个数。
四、得出结论
二、消去y整理,得 ax2+bx+c=0
变式一
判断直线 l:4x-3y+2=0和圆 M:(x-4)2+(y+1)2=25,
的位置关系.
解:将直线和圆的方程联立,得
即直线l与圆M相交。
①
②
由①得, ③,
将③式代入②式,整理得
所以
圆心到直线的距离
d:
d
r
相离
A
d
r
相切
H

.D
.O
r
d
相交
.
C
.O
B
E
. F
O
1、直线与圆相离 d>r
2、直线与圆相切 d=r
3 、直线与圆相交 d<r