文档介绍：习题课
1、将非标准型化为标准型
min Z = - x1 + 4 x2
-3 x1 + x2 ≤6
x1 + 2 x2 ≤4
x1 ≥0 , 4≥ x2 ≥2
2、某招待所昼夜服务,24小时中,需要的服务员数量情况如下表所示。每个服务员每个班次连续工作8小时,而且是在如下表所示的各时段开始时上班,请同志们帮招待所老板策划出一个方案,以使总的服务员使用数量最少。
建立数学模型
时段
起讫时间
所需的服
务员数量
1
2 ~ 6
4
2
6 ~ 10
8
3
10 ~ 14
10
4
14 ~ 18
7
5
18 ~ 22
12
6
22~2
4
设各时段上班
的人数
x1
x2
x3
x4
x5
x6
各阶段
在岗人数
X6+ X1
X1+ X2
X2+ X3
X3+ X4
X4+ X5
X5+ X6
3、用图解法求解如下线性规划问题
max Z = 2x1 +4 x2
x1 +2 x2 ≤8
4x1 ≤16
4x2 ≤12
x1 ≥0 , x2 ≥0
4、用图解法求解如下线性规划问题
max Z = 2x1 - 2 x2
-2 x1 + x2 ≤2
x1 - x2 ≤1
x1 ≥0 , x2 ≥0
5、求解下列线性规划问题
max z = 10x1 +15 x2 +12 x3
5x1 + 3x2+ x3 ≤ 9
-5 x1 +6x2+15x3 ≤ 15
2 x1 + x2 + x3 = 5
x 1, x 2, x 3 ≥0
两阶段法进行求解
CB
xB
x1 x2 x3 x4 x5 x6
d
x3
4 a1 1 0 a2 0
2
x4
-1 –3 0 1 -1 0
3
x6
a3 -5 0 0 -4 1
λj
c1 c2 0 0 -3 0
6、下表是某求极大化线性规划问题计算所得到的单纯形表,表中无人工变量。a1、 a2 、 a3、d、c1、c2、是待定常数。请问这些常数分别取何值时,以下结论成立.
(1)表中的解为唯一最优解
(2)表中的解为最优解,但不是唯一的最优解
(3)表中的解为非最优解,为了改进,换入变量为x1,换出变量为x6
北京
廊坊
天津
可供应量
(吨)
A
5
6
7
20
B
7
6
5
40
C
5
6
2
30
最低需求(吨)
30
20
10
最高需求(吨)
40
50
弹药库
战场
总供应量为90吨,总最低需求为60吨,总的最高需求为无限,但总的供应量与总最低需求量之间的差额为30吨,这样实际上看天津战场上的“不限”就最多是30吨,
总的最高需求
不限
30
总的最高需求为120吨,总供应量为