文档介绍：课题: 指数函数2
教学目的:
、图象、性质
、值域,判断其单调性;
3. 培养学生数学应用意识
教学重点:指数形式的函数定义域、值域
教学难点:判断单调性.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
的图象和性质
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在 R上是增函数
(4)在R上是减函数
二、讲授范例:
例1求下列函数的定义域、值域:
⑴⑵⑶
分析:此题要利用指数函数的定义域、值域,并结合指数函数的图象注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围
解(1)由x-1≠0得x≠1
所以,所求函数定义域为{x|x≠1}
由,得y≠1
所以,所求函数值域为{y|y>0且y≠1}
说明:对于值域的求解,在向学生解释时,可以令,考察指数函数y=,并结合图象直观地得到,以下两题可作类似处理
(2)由5x-1≥0得
所以,所求函数定义域为{x|}
由≥0得y≥1
所以,所求函数值域为{y|y≥1}
(3)所求函数定义域为R
由>0可得+1>1
所以,所求函数值域为{y|y>1}
通过此例题的训练,学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域,还应注意书写步骤与格式的规范性
例2求函数的单调区间,并证明
解:设
则
∵∴
当时, 这时
即∴,函数单调递增
当时, 这时
即∴,函数单调递减
∴函数y在上单调递增,在上单调递减
解法二、(用复合函数的单调性):
设: 则:
对任意的,有,又∵是减函数
∴∴在是减函数
对任意的,有,又∵是减函数
∴∴在是增函数
引申:求函数的值域()
小结:复合函数单调性的判断(见第8课时)
例3设a是实数