文档介绍：课题: 函数的表示方法2—函数的值域
教学目的:
(直接法、换元法、判别式法);掌握二次函数值域(最值)或二次函数在某一给定区间上的值域(最值)的求法.
、抽象概括能力和归纳总结能力;
教学重点:值域的求法
教学难点:二次函数在某一给定区间上的值域(最值)的求法
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
函数的三要素是:定义域、值域和定义域到值域的对应法则;对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系),定义域是函数的重要组成部分(对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数);定义域和对应法则一经确定,值域就随之确定
函数的表示方法⑴解析法优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;.
⑵列表法优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法:优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法,今天我们来学习求函数值域的几种常见方法
二、讲解新课:
:利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R,值域为R;
反比例函数的定义域为{x|x0},值域为{y|y0};
二次函数的定义域为R,
当a>0时,值域为{};当a<0时,值域为{}.
① y=3x+2(-1x1) ②
③④
解:①∵-1x1,∴-33x3,
∴-13x+25,即-1y5,∴值域是[-1,5]
②∵∴
即函数的值域是{ y| y2}
③
∵∴
即函数的值域是{ y| yÎR且y¹1}(此法亦称分离常数法)
④当x>0,∴=,
当x<0时,=-
∴值域是[2,+).(此法也称为配方法)
函数的图像为:
(最值):
例2 求下列函数的最大值、最小值与值域:
①;
②;
③; ④;
解:∵,∴顶点为(2,-3),顶点横坐标为2.
①∵抛物线的开口向上,函数的定义域R,
∴x=2时,ymin=-3 ,无最大值;函数的值域是{y|y-3 }.
②∵顶点横坐标2[3,4],
当x=3时,y= -2;x=4时,y=1;
∴在[3,4]上,=-2,=1;值域为[-2,1].
③∵顶点横坐标2[0,1],当x=0时,y=1;x=1时,y=-2,
∴在[0,1]上,=-2,=1;值域为[-2,1].
④∵顶点横坐标2 [0,5],当x=0时,y=1;x=2时,y=-3, x=5时,y=6,
∴在[0,1]上,=-3,=6;值域为[-3,6].
注:对于二次函数,
⑴若定义域为R时,
①当a>0时,则当时,其最小值;
②当a<0时,则当时,其最大值.
⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].
①若[a,b],则是函数的最小值(a>0)时或最大值(a<0)时,再比较
的大小决定函数的最大(小)值.
②若[a,b],则[a,b]是在的单