文档介绍：课题: 函数的单调性1
教学目的:
(1)了解单调函数、单调区间的概念:能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思
(2)理解函数单调性的概念:能用自已的语言表述概念;并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间
(3)掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题:能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性
教学重点:函数的单调性的概念;
教学难点:利用函数单调的定义证明具体函数的单调性
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教材分析:
函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础;在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性;在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学
在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线,它始终贯穿于整个课堂教学过程;利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解,且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握
按现行新教材结构体系,学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数,所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势,所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性,在教学中须加强
根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主;同时,本节课在教学过程中对教材中的函数的图象进行了删除,教学中始终以、、等函数为例子进行讨论研究
教学过程:
一、复习引入:
⒈复习:,我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数
和的图象. 的图象如图1,的图象如图2.
⒉引入:从函数的图象(图1)看到:
图象在轴的右侧部分是上升的,也就是说,当在区间[0,+)上取值时,随着的增大,相应的值也随着增大,即如果取∈[0,+),得到=,=,那么当<时,有<.
这时我们就说函数==在[0,+ )上是增函数.
图象在轴的左侧部分是下降的,也就是说,
当在区间(-,0)上取值时,随着的增大,
相应的值反而随着减小,即如果取∈(-,0),得到=,=,那么当<时,有>.
这时我们就说函数==在(-,0)上是减函数.
函数的这两个性质,就是今天我们要学习讨论的.
二、讲解新课:
⒈增函数与减函数
定义:对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值,⑴若当<时,都有<,则说在这个区间上是增函数(如图3);⑵若当<时,都有>,则说在这个区间上是减函数(如图4).
说明:函数是增函数还是减函数,,
(图1),当∈[0,+)时是增函数,当∈(-,0)时是减函数.
⒉单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,.
在单调区间上,增函数的图象是上