文档介绍：课题: (三)
教学目的:
1熟练掌握排列数公式;
;
,正确地解决简单的实际问题
教学重点:分析和解决排列问题的基本方法
教学难点:分析和解决排列问题的基本方法
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1
分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,……,在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法
:做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,……,做第n步有种不同的方法,那么完成这件事有种不同的方法
:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列;
(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同
:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示
:()
说明:(1)公式特征:第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个
少1,最后一个因数是,共有个因数;
(2)全排列:当时即个不同元素全部取出的一个排列
全排列数:(叫做n的阶乘)
6
阶乘的概念:个不同元素全部取出的一个排列,叫做个不同元素的一个全排列,这时;把正整数1到的连乘积,叫做的阶乘表示: , 即规定.
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二、讲解范例:
例1.(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
解:(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列,因此不同送法的种数是:,所以,共有60种不同的送法
(2)由于有5种不同的书,送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学,每人各1本书的不同方法种数是:,所以,共有125种不同的送法
说明:本题两小题的区别在于:第(1)小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学,各人得到的书不同,属于求排列数问题;而第(2)小题中,给每人的书均可以从5种不同的书中任选1种,各人得到那种书相互之间没有联系,要用分步计数原理进行计算
、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?
解:分3类:第一类用1面旗表示的信号有种;
第二类用2面旗表示的信号有种;
第三类用3面旗表示的信号有种,
由分类计数原理,所求的信号种数是:,
答:一共可以表示15种不同的信号
、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案?
分析:解决这个问题可以分为两步,第一步:把位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上,即从个不同元素中取出个元素排成一列,