文档介绍：课题:49函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(1)
教学目的:
1理解振幅的定义;
2理解振幅变换和周期变换的规律;
3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象,明确A与ω对函数图象的影响作用;并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象
教学重点:熟练地对y=sinx进行振幅和周期变换
教学难点:理解振幅变换和周期变换的规律
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:在现实生活中,我们常常会遇到形如y=Asin(ωx+)的函数解析式(其中A,ω,都是常数)下面我们讨论函数y=Asin(ωx+),x∈R的简图的画法
二、讲解新课:
例1画出函数y=2sinx xÎR;y=sinx xÎR的图象(简图)
解:画简图,我们用“五点法”
∵这两个函数都是周期函数,且周期为2π
∴我们先画它们在[0,2π]上的简图列表:
x
0
p
2p
sinx
0
1
0
-1
0
2sinx
0
2
0
-2
0
sinx
0
0
-
0
作图:
(1)y=2sinx,x∈R的值域是[-2,2]
图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)
(2)y=sinx,x∈R的值域是[-,]
图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)
引导,观察,启发:与y=sinx的图象作比较,结论:
=Asinx,xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的
[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A
<0 可先作y=-Asinx的图象,再以x轴为对称轴翻折
A称为振幅,这一变换称为振幅变换
例2 画出函数y=sin2x xÎR;y=sinx xÎR的图象(简图)
解:函数y=sin2x,x∈R的周期T==π
我们先画在[0,π]上的简图,在[0, p]上作图,列表:
2x
0
p
2p
x
0
p
y=sin2x
0
1
0
-1
0
作图:
函数y=sinx,x∈R的周期T==4π
我们画[0,4π]上的简图,列表:
0
p
2p
x
0
p
2p
3p
4p
sin
0
1
0
-1
0
(1)函数y=sin2x,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的
(2)函数y=sin,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到
引导, 观察启发: 与y=sinx的图象作比较
=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)
<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图
ω决定了函数的周期,这一变换称为周期变换
三、课堂练习:
1判断正误
①y=Asinωx的最大值是A,最小值是-A.(×)
②y=Asinωx的周期