文档介绍：课题:49函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(2)
教学目的:
1理解相位变换中的有关概念;
2会用相位变换画出函数的图象;
3会用“五点法”画出y=sin(x+)的简图
教学重点:会用相位变换画函数图象;
教学难点:理解并利用相位变换画图象
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
:y=Asinx,xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-<0 可先作y=-Asinx的图象,再以x轴为对称轴翻折A称为振幅
:函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变).若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期
我们随着学习三角函数的深入,还会遇到形如y=sin(x+)的三角函数,这种函数的图象又该如何得到呢?今天,我们一起来探讨一下
二、讲解新课:
例画出函数
y=sin(x+),x∈R
y=sin(x-),x∈R
的简图
解:列表
x
-
x+
0
2
sin(x+)
0
1
0
–1
0
描点画图:
x
x-
0
2
sin(x–)
0
1
0
–1
0
通过比较,发现:
(1)函数y=sin(x+),x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到
(2)函数y=sin(x-),x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到
一般地,函数y=sin(x+),x∈R(其中≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到
(用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”)
y=sin(x+)与y=sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样,这一变换称为相位变换
三、课堂练习:
1(1)y=sin(x+)是由y=sinx向左平移个单位得到的
(2)y=sin(x-)是由y=sinx向右平移个单位得到的
(3)y=sin(x-)是由y=sin(x+)向右平移个单位得到的
2若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y=sin(x+),则原来的函数表达式为( )
Ay=sin(x+) By=sin(x+)
Cy=sin(x-) Dy=sin(x+)-
答案:A
3把函数y=cos(3x+)的图象适当变动就可以得到y=sin(-3x)的图象,这种变动可以是( )
A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移
分析:三角函数图象变换问题的常规题型是:已知函数和变换方法,求变换后的函数或图象,此题是已知变换前后的函数,求变换方式的逆向型题目,解题的思路是将异名函数化为同名函数,且须x的系数相同
解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]
∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y=sin(-3x)的图象
答案:D
4将函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移,再保持图象上的纵坐标不变,而横坐标变