文档介绍：第二章控制系统的动态数学模型
基本环节数学模型
数学模型的线性化
拉氏反变换及拉式反变换
传递函数及典型环节的传递函数
系统函数方块图及其简化
系统信号流图及梅逊公式
绘制实际物理系统的函数方块图
建立控制系统的数学模型,并在此基础上对控制系统进行分析、综合,是机电控制工程的基本方法。如果将物理系统在信号传递过程中的动态特性用数学表达式描述出来,就得到了组成物理系统的数学模型。
经典控制理论采用的数学模型主要以传递函数为基础。而现代控制理论采用的数学模型主要以状态空间方程为基础。而以物理定律及实验规律为依据的微分方程又是最基本的数学模型,是列写传递函数和状态空间方程的基础。
基本环节数学模型
数学模型是描述物理系统的运动规律、特性和输入输出关系的一个或一组方程式。
系统的数学模型可分为静态和动态数学模型。
静态数学模型:
反映系统处于平衡点(稳态)时,系统状态有关属性变量之间关系的数学模型。即只考虑同一时刻实际系统各物理量之间的数学关系,不管各变量随时间的演化,输出信号与过去的工作状态(历史)无关。因此静态模型都是代数式,数学表达式中不含有时间变量。
动态数学模型:
描述动态系统瞬态与过渡态特性的模型。也可定义为描述实际系统各物理量随时间演化的数学表达式。动态系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号,而且与它过去的工作状态有关。微分方程或差分方程常用作动态数学模型。
对于给定的动态系统,数学模型不是唯一的。工程上常用的数学模型包括:微分方程,传递函数和状态方程。对于线性系统,它们之间是等价的。针对具体问题,选择不同的数学模型。
建立数学模型是控制系统分析与设计中最重要的工作!
质量-弹簧-阻尼系统
动力滑台
工件
y0(t)
fi(t)
M
fi(t) input
k
μ
y0(t) output
a. 机械平移系统
M
fi(t) input
k
μ
Xa(t)
Xo (t)
output
f μ(t)
弹簧
质量块
阻尼器
X1
X2
k
f k(t)
M
μ
X1
X2
f μ(t)
f1
f2
f k(t)
M
fi(t) input
k
μ
Xa
Xo output
f μ(t)
外部模型
内部模型
M1
k1
μ
x1 (t)
k2
M2
x2 (t)
k3
f 1(t)
f 2(t)
f 3(t)
f 4(t)
练习:
M1
k1
μ
x1 (t)
k2
M2
x2 (t)
k3
f 1(t)
f 2(t)
f 3(t)
f 4(t)
b. 机械旋转系统