文档介绍：上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:导数及其应用
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
( )
A. B.
C. D.
【答案】A
、积分的性质和积分的几何意义,探求的值,结果是( )
A.+ B. D. 0
【答案】D
( )
A. 1 B. 2 C. D. 3
【答案】A
,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置
6cm处,则克服弹力所做的功为( )
A. B. C.
【答案】D
( )
A. C. D.
【答案】D
( )
A. B. C. D.
【答案】C
,其导函数的图象如下图,则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为( )
A. B. D.
【答案】B
(阴影部分)的面积为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是( )

【答案】D
(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
A.-9 B.-3
【答案】C
,则为( )
A.-1
【答案】B
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x= 所围成区域的面积为。
【答案】
:秒,v的单位:米/秒)的速度做变速直线运动,则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为米。
【答案】
,则.
【答案】(或)
(为实常数)与函数(为自然对数的底数) 的图象相切,则切点坐标为.
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
(x)=x3-3ax(a∈R).
(1)当a=l时,求f(x)的极小值;
(2)若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线,求a的取值范围;
(3)设g(x)=|f(x)|,x∈[-l,1],求g(x)的最大值F(a)的解析式.
【答案】(1)∵当a=1时,令=0,得x=0或x=1
当时,当时
∴在上单调递减,在上单调递增,
∴的极小值为=-2.
(2)∵
∴要使直线=0对任意的总不是曲线的切线,当且仅当-1<-3a,
∴.
(3)因在[-1,1]上为偶函数,故只求在[0,1]上最大值,
①当时,,在上单调递增且,
②当时
i .