文档介绍：●教学目标
;
;
、灵活性.
●教学重点
含有绝对值不等式的性质
●教学难点
对性质的理解
●教学方法
启发式
●教具准备
幻灯片
●教学过程
Ⅰ.复习回顾:
师:前面我们已学过不等式的性质和证明方法,这一节我们再来研究一些含有绝对值的不等式的证明问题.
我们知道,当a>0时,
|x|<a-a<x<a,
|x|>ax>a或x<-a.
根据上面的结果和不等式的性质,我们可以推导出含有绝对值的不等式具有下面的性质:
Ⅱ讲授新课:
:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.
证明:∵-|a|≤a≤|a|,-|b|≤b≤|b|,
∴-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|
即|a+b|≤|a|+|b| ①
又a=a+b-b,|-b|=|b|,
所以由①得:|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b|,
即|a|-|b|≤|a+b|
由①②得|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.
推论1 |a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|
推论2 |a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|.
说明:①定理由两部分组成,即
|a+b|≤|a|+|b| ①
|a|-|b|≤|a+b| ②
而②式由①式改写而得,故实质与①式相同,所以证明主要针对①式.
②推论1由①式连用两次得到,也可推广到n个数的和的绝对值不大于n个数的绝对值的和.
③推论2由定理将-b替换b可得,故其实质与定理相同,无需记忆.
④当a,b同号时①式取等号;当a,b异号且|a|≥|b|时,②式取“=”号.
师:接下来,我们通过例题熟悉一下定理的应用.
例1 已知|x|<,|y|<,|z|<,求证|x+2y-3z|<ε.
证