文档介绍：平面向量的数量积平移的综合练面向量数量积的意义、运算有更深的理解,并能较熟练地处理有关长度、角度、垂直的问题。
过程:
复习:
、运算、运算律
,有关长度、角度、垂直的处理方法
、公式
例题
例一、a、b均为非零向量,则|a+b| = |a-b| 是的………………(C)

解:若|a+b| = |a-b| Û |a+b|2 = |a-b|2 Û |a|2 + 2a×b + |b|2 = |a|2 - 2a×b + |b|2
Û a×b = 0 Û a^b
例二、向量a与b夹角为,|a| = 2,|b| = 1,求|a+b|×|a-b|的值。
解:|a+b|2 = |a|2 + 2a×b + |b|2 = 4 + 2×2×1×cos + 1 = 7
∴|a+b| =, 同理:|a-b|2 = 3, |a-b| = ∴|a+b|×|a-b| =
ABCD中,= a,= b,= c,= d,
且a×b = b×c = c×d = d×a,问ABCD是怎样的四边形?
解:由题设:|a|×|b|cosB = |b|×|c|cosC = |c|×|d|cosD = |d|×|a|cosA
∵|a| = |c| , |b| = |d| ∴cosA = cosB = cosC = cosD = 0
A
B
C
a
ca
b
∴ ABCD是矩形
如图△ABC中,= c,= a,= b,
则下列推导不正确的是……………(D)
×b < 0,则△ABC为钝角三角形。
×b = 0,则△ABC为直角三角形。
×b = b×c,则△ABC为等腰三角形。
×(a + b + c) = 0,则△ABC为正三角形。
解:×b = |a||b|cosq < 0,则cosq < 0,q为钝角

:|a|cosC = |c|cosA,即a、c在b上的投影相等
D.∵a + b + c = 0, ∴上式必为0,∴不能说明△ABC为正三角形
已知:|a| =,|b| = 3,a与b夹角为45°,求使a+b与a+b夹角为锐角的的取值范围。

解:由题设:a×b = |a||b|cosa = 3××= 3
(a+b)×(a+b) =|a|2 +|b|2 + (2 + 1)a×b = 32 + 11 + 3
∵夹角为锐角∴必得32 + 11 + 3 > 0
∴或
例六、i、j是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的两个单位向量,
且= 4i + 2j,=3i + 4j,
证明:△A