文档介绍：总课题: 总课时2 第2课时
课题: 直线的倾斜角和斜率(二) 课型:新授课
教学目的:(1)掌握经过两点的直线的斜率公式。
(2)能结合三角函数和反三角函数知识进行斜率和倾斜角间的转化运算。
(3)准确运用倾斜角和斜率的对应关系解题。
教学重点: 过两点的直线的斜率公式。
教学难点:过两点的直线的斜率公式的建立。
教学过程:
一复习引入
(1)直线的倾斜角为,则直线的斜率为tan;(2)直线的斜率值为tan,则该直线倾斜角为;(3)因为所有直线都有倾斜角,故所有直线都有斜率;(4)因平行y轴的直线斜率不存在,故平行y轴的直线倾斜角不存在。
。
(1,1)B(-1,-1)求直线AB的倾斜角和斜率。若B点坐标改为(3,2)或(-3,-2),结果又如何?
先求倾斜角再求斜率较繁,能否直接用点的坐标表示斜率?
二讲授新课
P1(x1,y1) P2(x2,y2)
当向量P1 P2方向向上时,斜率k=
当向量方向向下,斜率k=
当向量P1 P2垂直y轴时,斜率k=
当向量P1 P2垂直x轴时,斜率k=
综上有:当直线P1 P2斜率存在时,斜率k=
指出:(1)斜率公式与两点的顺序无关;
(2)若x1≠x2 ,y1 =y2直线平行x轴或x轴,k=0
(3)若x1=x2 ,y1≠ y2直线垂直x轴 k不存在。
(4)在同一直线上的任两点所确定的斜率都相等
直线上的向量P1 P2及与它平行的向量都称为方向向量.
思考:(1)方向向量P1 P2的坐标为多少?
(2)当x1≠x2时向量 P1 P2是直线P1 P2的方向向量吗?坐标为多少?由公式可知:如果知道直线上两点的坐标,即可求出直线的斜率。
例1求过下列两点的直线的斜率和倾斜角。
(1)A(-2,3) B(-2,8) (2)A(5,-2) B(-2,-2)
(3) A(-1,2) B(3,-4)
例2 设直线的倾斜角等于由A(2,-3)B(3,0)所确定直线的倾斜角的2倍,试求直线的斜率。
学生练习:
已知A(-1,2)B(0,1)